《经济数学基础》一元函数积分学.doc

《《经济数学基础》一元函数积分学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、《经济数学基础》一元函数积分学第3章积分应用本章的主要知识点有积分的几何应用(即平面曲线围成图形面积的计算)，积分在经济分析中的应用和常微分方程。1.掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积．求平图形面积的一般步骤：(1)画出所围平面图形的草图；(2)求出各有关曲线的交点及边界点，以确定积分上下限；(3)利用定积分的几何意义（即围成平面图形的各函数式），确定所求面积的被积函数，并计算定积分．例1求曲线与直线及所围成平面图形的面积．xy041(1,1)(1,4)解首先画出所围区域面积的草图(见右图)．解曲线方程组，得交点（0，0）

2、和（4，16），但由条件，故点（4，16）舍去．解曲线方程组，得交点（1，1）．解直线方程组，得交点（1，4）．由此可知，确定积分上下限和，被积函数为．所求面积为注意：如果要求曲线与直线及所围成平面图形的面积．则曲线的交点为（1，1），（1，4），（4，16），所求面积为＝92.熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法．用不定积分或定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量，一般出现在应用题中，而且常常与导数应用中求最值问题相联系，所以一定要综合应用所学的知识求解应用问题．例2应用题已知某产品

3、的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，其中x为产量．求：(1)产量为多少时利润最大？(2)在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：(1)因为边际利润==令，得又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点.因此，当产量为500件时，利润最大.(2)当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元．3.了解微分方程的基本概念；掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．微分方程中的基本概念是指微分方程、阶、解（也就

4、是通解、特解），线性微分方程等，这些概念大家要比较清楚的．例3方程是　　阶微分方程．解因为方程中所含未知函数的导数的最好阶数是2次（即），所以它是2阶微分方程．故应填写：2微分方程不仅要了解基本概念，而且要掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法.例4求解初值问题解本题的方程是可分离变量微分方程，故先分离变量两边积分，得通解为lny=．将初值x=0，y=2代入通解中，得ln2=c．所以，初值问题的解为lny=即y=2例5求微分方程满足初始条件的特解．解本题的方程是一阶线性微分方程，且，利用公式求方程的通解，得将初值x=1，

5、y=代入通解中，即得所以，满足初始条件的特解为：