分类讨论思想在中学数学解题中的应用探讨

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1、分类讨论思想在中学数学解题中的应用探讨湖南省隆回县七江镇鸟树下中学422200摘要：分类讨论思想作为一种重要的数学解题思想，可以起到化繁就简、化难为易的作用，有利于提升学生的解题能力。木文以分类讨论思想为研究对象，就其在初中数学解题中的应用策略进行了探究，以期不断提升学生的数学解题能力。关键词：新课改初中数学分类讨论在新课改背景下，传统注重成绩的“应试教育”模式不复存在，取而代之的是“素质教育”教学模式。在开展初中数学教学的过程中，知识的考察不再是教学重点，学习能力的培养才是课程教学的根木任务。而分类讨论思想则是在此背景下

2、所诞牛.的一种重要的解题思想，其可以帮助学生简化某些数学问题，提高学生的解题能力，所以具有很强的应用价值。一、明确应用原则，奠定扎实基础在当前的初中数学教学中，虽然分类讨论思想已经得到了众多教育学者的认可和实施，但是在实际的教学过程却没有得到深入推广，所以学生的分类讨论意识有待加强。在面对有关数学问题的时候，学生不知道到该如何对有关数学问题进行分类，从而影响了学生了解和运用分类讨论思想的效果。因此，为了确保分类讨论思想在初中数学教学中得以顺利实施，教师需要引导学生明确分类讨论思想在教学中的应用原则，为后续的实际解题应用奠定

3、扎实的基础。1.分类讨论思想之“分”在于引导学生去探宄问题中可能出现的不同情况，并且其中各种情况均会对问题研究结果产生影响。2.分类讨论思想之“分”的对象主要包括以下几个方面：数学概念、数学公式、数学法则、数学定理以及数学问题含有未知参数或者多种情况等。3.在分类讨论的过程中，数学教师需要引导学生遵从严谨的解题态度来进行讨论，确保分类讨论不可出现遗漏或者重复等问题。二、加强教学指导，拓展数学思维在现阶段的分类讨论思想应用的过程中，大多数学生无法吃透这一数学思想，相砬的解题应用也主要停留在模仿解题阶段，无法形成自我解题意识，

4、实际的解题效果不是非常理想。究其根本原因，主要在于授课教师在传授解题之道的吋候只是就题论题，却忽视了实际的教学方法的传授。所以授课教师必须加强教学指导，不断拓展学生的数学思维，以便借此来使学生深刻地理解和把握分类讨论思想的精髓，确保学生可以灵活运用冇关的分类讨论思想来解决冇关的数学问题，从而不断提升学生的学习效果。例如：己知方程kx2-2x+3=0,其有几个实数根？该道数学问题是一道典型的分类讨论问题，其中含冇位置参数k，可能会影响实际的计算结果，所以此时学生需要明确有关的讨论重点。比如，教师需要引导学生将其划分成k=0和

5、k≠O两种情况来进行分类条例，并且针对k≠O,要继续划分成△SJCO、A>；0和△=（）三种情况。三、开展教学训练，提升解题能力正所谓“熟能生巧”，为了提升学生灵活运用分类讨论思想来解决数学问题的能力，在学生初步掌握了分类讨论思想之后，教师还需要为学生组织一些教学训练活动，让学生通过实践练〉」来逐步掌握借助分类讨论思想解决相关数学问题的能力。但是为了提升学生训练的效果，教师需要确保分类讨论的过程中不出现遗漏或重复的问题，并要明确分类的主次，以便全面提升学生灵活运用分类讨论思想解决数学问题的能力。比如，所谓分

6、类讨论过程中的主次分类思想，其主要为：如果在确定某一分类标准之后，依旧无法借此来解决相关的数学问题，还需要继续对子层次标准问题进行分类讨论，这就是需要进行主次讨论的具体表现。如此一来，就可以增强学生解题思维的条理性和缜密性，避免出现分类遗漏等问题，确保该法砬用的质量。例如，在某地区绿地建设中，计划用30m2的绿地草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，那么等腰三角形剩余两条边的边长为多少？解析：从总体上来看，由于三角形具有三条边，所以如果10m为等腰三角形的底边，那么另外两边长度都为61;而在10为等腰三角形的边长吋，也

7、可以划分成等腰三角形和等边三角形两种情况，具体结果又可以划分成锐角三角形的10,210;钝角三角形10，661。总之，分类讨论思想在初中数学解题中的合理运用，可以帮助学生简化那些抽象、繁杂的数学问题，使数学问题以最直观的形式展示奋关的数学思想，从而可以显著提升学生的数学解题能力。因此，数学教师需要结合数学教学内容,将分类讨论思想合理导入到数学解题中来，从而使学生养成良好的思维惯，不断提升学生的解题能力。参考文献［1】梁泽根浅谈初中数学教学中分类思想的培养［」］.内江科技，2013,12,(5)：193-194。［2］赵秀坤

8、初中数学分类讨论思想在解题中的应用［」］.学周刊，2015,17,(19)：128-129。［3］康嘉试探初中数学分类讨论思想在解题中的应用［」］.数理化解题研究，2015,9,(12)：86-87。