数学建模——长江水质的评价与预测

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从

2、A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：29高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：29长江水质评价预测模型摘要本文通过对各监测点

3、水质指标数据的分析，建立了水质综合评价和预测模型，得到了水质现状以及各类水质和废水排放量的发展趋势，并以此为基础预测出未来十年需处理的废水量。对水质进行综合评价时，以监测平均值作为水质总体情况的评价指标。将所有监测值按照枯水期，丰水期，平水期分为三类，求出每个时期各指标的平均值，再确定出各个时期的权重，最终得到监测平均值。结果显示，50%以上的水处于Ⅱ类，存在6%左右的劣Ⅴ类水。就各干流和支流的水质情况而言，支流的污染情况更为严重。为寻找长江干流氨氮和高锰酸盐污染源，引入差分方程，描述上游流入当地的污染量和当地

4、排放的污染量之和等于当地污染物的监测值这一关系。再考虑降解作用，求解出各个监测点的当地排污量，得到氨氮和高锰酸盐污染物的主要污染源为重庆朱沱至湖南岳阳城陵矶这一段水域的结论。为预测出未来十年水质的发展趋势，本文通过建立灰色预测模型，预测出可饮用水，Ⅳ+Ⅴ类水，劣Ⅴ类水这三项的百分比以及每年的废水排放量。用后残差检验预测精度，发现精度偏低。于是采用吐故纳新的思想处理首尾数据，以修正模型，得到较为满意的水质预测值。预测显示，十年之后长江流域的可饮用水比例将不足50%，而全流域的劣Ⅴ类水将上升到50.3%，废水排放量

5、呈逐年递增趋势。预测要使水质达标未来十年每年所需处理的废水量，先根据灰色预测模型所得的三类水质百分比和废水排放量，然后利用SPSS拟合出废水量关于上述三类水质百分比的多元线性函数。接着按照所规定的水质比例控制标准，得到新的三类水质百分比，代入拟合函数求得废水排放量，进而求得所需处理的废水量。结果表明，需处理的废水量以较大幅度逐年递增，到2014年将达到65.3737亿吨。最后，对所建模型进行评价和改进，并且就水质评价和预测的结果给出了具体的建议。关键词：长江水质综合评价差分方程灰色预测废水处理29一、问题重述长

6、江水质的污染程度日趋严重，2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。通常认为一个观测站的水质污染主要来自当地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的。现有长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及“1995~

7、2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。我们需要研究如下问题：(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。(4)根据以上的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？(5)对解决

8、长江水质污染问题提出实际可行的建议和意见。二、问题分析对长江水质的评价和预测，可通过分析各污染物的当前浓度和在一定时期内的变化规律，给出各监测站点水质所处于的平均等级，并找出主要污染源，达到评价的目的；再根据过去十年的数据，建立预测模型，用适当的函数对各类水质的比例变化以及废水排放量进行预测，在此基础上，求解出控制Ⅳ类和Ⅴ类水的比例在20%以内且不含劣Ⅴ类水需处理的废水量。在进行水质的