中考数学专题目复习第二十五讲与圆有关的计算学生

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1、2013年中考数学专题复习第二十五讲与圆有关的计算【基础知识回顾】一、正多边形和圆：1、各边相等，也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用r表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的三角形【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以

2、正三角形、正方形和正方边形为主】二、弧长与扇形面积计算：2Qo的半径为R，弧长为l，圆心角为n，扇形的面积为s扇，则有如下公式：L=S扇==【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等】三、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为l,底面半径为R则有：⑴S圆柱侧=⑵S圆柱全=⑶V圆柱=2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R高位h，则有

3、：⑴S圆柱侧=、⑵S圆柱全=⑶V圆柱=【名师提醒：1、圆柱的高有条，圆锥的高有条2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的扇形的弧长是圆锥的4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n=c=3r,则n=c=4r则n=】【典型例题解析】考点一：正多边形和圆例1（2012•咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）22A．3B．3C．23D．232323对应训练1．（2012•安徽）为

4、增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）2222A．2aB．3aC．4aD．5a考点二：圆周长与弧长例2（2012•北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）1010A．10πB．C．D．π33对应训练3.（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若

5、Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）考点三：扇形面积与阴影部分面积例3（2012•毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作EF．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（）（参考数据：21.414，31.32，π取3.14）A．0.64B．1.64C．1.68D．0.36对应训练3.（2012•内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=3

6、0°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）2A．4πB．2πC．πD．3考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图例4（2012•永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为．对应训练．（2012•襄阳）如图，从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为dm．【备考真题过关】一、选择题1.（2012•湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）2.

7、（2012•漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm3.（2012•珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）3A．30°B．45°C．60°D．90°5．（2012•黑河）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4-πB．4-2πC．8+πD．8-2π6．（2012•黄

8、石）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）44434A．3B．23C．D．33323.（2012•娄底）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π8．（20