4、+02+約+….fl=Rl（n-l）2）数列的前n项和构成了一个新的数列（41，且Udl（^2）.解题方法总结和题型归类一、数列的基本概念例题1★☆☆☆☆数列在平而直角坐标系中的图像是（）A.—群孤立的点B.—条线段C.一条直线D.一条线段或一条孤立弧例题2★☆☆☆☆下列说法不正确的是（）A.数列可以用图形来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列的项不能相等D.数列可以用一群孤立的点表示【答案】【解析】因为数列的实质就是函数，数列的图像是一系列的点，所以可以用图像来表示：有的数
5、列有通项公式，有的数列不一定有通项公式，有通项公式的通项公式不一定唯一，如数列一1，1,1,1，一1，丨通项公式可以是屯=(—也可以是中数列中的项可以相等，如常数列；数列实质是函数，K阁像是一群孤立的点.所以说法不止确的是c.故选c.例题3★☆☆☆☆下列说法正确的是(A.数列1,3,5,7可以表示为B.数列1A-U-2与数列-2，-Lt0，l是相同数列C.数列｛了｝的第*项为1+1D.数列0，m••可记作｛2/0【答案】C【解析】A：数列与集合不一样，数列1，3,5,7不可以表示为集合的形式；B:数列是
6、按照一定的顺序排列的一列数，数列1.0.-1，一2与数列一么-1，0.1次序不一样，不是相同的数列；C:数列0,2>4,6,8,...可记为｛^_1｝，故C是错误的；I):根据数列的通项公式可得数列171J的第尺1+1项为k.故选D.例题4★☆☆☆☆若UU为递减数列，贝UMJ的通项公式可以为(A.知=2/1+3B.aa=-n2+3w+11c.=¥【答案】【解析】根据己知可得，flu-fln-10,是递增的数列B:<0是递11tfa=-rtz+3ff+l,a,-办_,=一
7、2/1-4,是先增后减c:V,2"减的数列D:知=(—是摆动数列，不具有单调性故选C.二、数列的通项公式与递推公式通项公式是％关于的函数关系式，递推公式是数列前后两项或者几项之间的关系，他们的中间量都是n.例题1★☆☆☆☆请写出下面数列的一个通项公式(1)l.l.l.l.lj....(2)1»—1,1，—1••“(3)-1.-1.1.-1.(4)0,2,0,2,0,2，...0，1,0，1，0，1，0，1，0,lt…【答案】i+(-irw-ir1⑸an^~2~【解析】数列h—ui，-lj…，奇数项为+1
8、，偶数项为一i.因此数列的一个通项公式是知■(一iy+l故答案为：知=(一1/+1(5)解由(0，1，0，1，0〜，可知：奇数项为0,偶数项为一1，因此数列的一_1+(-1/1+(-1，个通项公式是fl"=2,故答案为：2—例题2★★☆☆☆请写出下面数列的一个通项公式(1)10,100,1000,10000,•“(2)10,200,3000,40000，…(3)0.9,0.99,0.999，0.9999,例题3★★☆☆☆请写出下面数列的一个通项公式161179110，415，1-272411■MW
9、■■I(2)3,15,15,312£(3)3,(frac{4}{15}),*35,63994/r1-29128,\frac{{25}}{2}cdots)【答案】ZT(1)n2+1z•••(-(-£(2)r44一1(3(2«—l)x(2n+l)/V为项数(4)2,2?.第n个数的分子即是，分母永远都是2.即第n个数为Y.例题4★★☆☆☆已知数列(叫I的通项公式为如=^2-5«+4,则(1)数列中有多少项是负数？(2)为何值时，办
