数值分析实验报告jacobi迭代和seidel迭代分析

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1、数值分析实验报告一、实验目的1、了解熟悉jacobi迭代法和seidel迭代法的解法2、将原理与matlab语言结合起来，编程解决问题3、分析实验结果二、实验题目设线性方程组为r201-3Z31807义22-1240-210<10-15><一1>考察用jacobi迭代法和seidel迭代法求解该线性方程组的收敛情况。如果收敛,给出误差满足

2、x⑻SlfT4的解。三、实验原理将A作如下分解A=D-L-U这里D=awa22•••，厶=■0~a2參•00•••••-0"…0參•••參•，"=00•••一屮2…0…••••••~a—Cl

3、ln•••_ann___an~an2…000…0Jacobi迭代矩阵为=ZT1(L+(7)Seidel迭代矩阵为=(D-L)—'U它们的迭代格式都可化为xu+1)=则迭代格式对任何初值都瘦脸的充要条件是迭代矩阵谱半径p(B)=max

4、>lA.

5、<1，其巾，人是矩阵的n个特征值，k=l，2…，nJacobi迭代矩阵的特征方程为det(/l/-^)=0Seidel迭代矩阵的特征方程为det(A/-Bs)=(iet(A(D-L)-U)=0四、实验内容用matlab编写计算jacobi迭代矩程序，建立m文件如下:function[M]=BJ

6、(A)D=diag(diag(A));L=tril(-A)+D;LJ=triu(-A)+D;M=inv(D)*(L+U);输入：»A=[201-3-l;31807;-l240-2;10-15];»[M]=BJ(A)M:则jacobi迭代矩阵为:B.,0-0.16670.025-0.2-0.050-0.0500.15000.20.05-0.38890.050-0.05000.15000.05000.166700-0.38890.0250-0.050000.05000.200000.20000用matlab求jacobi迭代矩阵的特征根的

7、算法如下:»A=[0-0.050.15-0.05;-0.6700];[V,D]=eig(A)1—0-0.39;0.025-0.0500.05-0.200.2-0.1892+0.0450i-0.1892-0.0450i-0.3812•0.5005-0.9467-0.94670.88670.5461-0.1528-0.1181i-0.1528+0.1181i-0.2099-0.0466-0.1056+0.1325i-0.1056-0.1325i0.15610.67010.1774+0.0864i0000-0.1774-0.0864i00

8、000.219400000.1355则最大特征根为：0.2194则p（B,）=0.2194<1，所以jacobi迭代法收敛用matlab编程jacobi迭代法求根的算法：function[n，x]=jacobi（A，b，X，nm，w）%用雅克比迭代法求解方程组Ax=b%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数n=1；m=length(A);%令A=D-L-U,计算矩阵D%令A=D-L-U，计算矩阵L%令A=D-L

9、-U，计算矩阵U%计算迭代矩阵%计算迭代格式中的常数项D=diag(diag(A));L=tril(-A)+D;U=triu(-A)+D;M=inv(D)*(L+U);g=inv(D)*b;%下面是迭代过程whilen<=nmx=M*X+g;%用迭代格式进行迭代ifnorm（x-X,2）

10、dispG在最大迭代次数内不收敛!’）；输入数据：»A=[201-3-l;31807;]240-2;10-151;b=[l;2;10;-l];X=[0;0;0;0];»nm=100;»w=le-4;»[n，xl=jacobil(A，b，X，nm，w)迭代次数为方程组的解为0.06870.16450.2352-0.16670.06870.16450.2352-0.1667所以，满足精度的根为x=0.06870.16450.2352-0.1667迭代次数为6次用matlab编程计算seidel迭代矩阵算法为：function[M]=BS(

11、A)D=diag(diag(A));L=tril(-A)+D;U=triu(-A)+D;M=inv(D-L)*U;输入：»A=[20i-3-1;31807;-l240-2;i0-15];»IMJ=BS(A)0-0.050