中考冲刺数学专题目几何计算问题目

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1、2011中考冲刺数学专题10——几何计算问题【备考点睛】几何计算问题常见的有：求线段的长、求角的度数，、求图形的面积等。研究几何图形及其和相关的问题时，“几何计算”具有广泛的意义：一、几何图形的大小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候本来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到几何量的计算；二、当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助几何量的计算；三、那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题，更是必须依靠几何量的计算来解决。几何计算是深入研究图形性质和图形间关系的重要手段，是用代数形式刻划变动中图

2、形性质的主要凭借。也就是说，许多以图形为基础的研究性问题，许多几何与代数相结合的问题，许多图形的变换及其它形式运动的问题，都是以计算为基础，为依据，为桥梁。因此几何计算问题就成了中考中不得不考的一类问题，在填空选择各类题型中都可以体现，且往往会多处出现。【经典例题】类型一、用解直角三角形的知识进行几何计算例题1如图，在中，。将绕点C逆时针旋转30°得到，与AB相交于点D。求BD的长。解答：分析：注意到若作于点G，如图（1`）则可得中，DG=BG，同时在，而CB=1，从而可构造关于BD的方程，求得其值。解：如图（2），作于点G，设BD=，中，在中，，。即解得。的长为。例题2

3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若于点F，且AF平分求的值。ABEDCFG解答：首先，在中，剩下的任务就是去求CF和AC之间的数量关系，如去求出CF用AC表示的代数式。为此，去研究相应的条件：①由ABCD为等腰梯形，BECD为平行四边形（BE//CD，BE=CD），可知：AC=BD=EC；②由知且AF平分得是等腰三角形，设AF交BD于点G，则③由BG//EC，知∽,如此一来，当然就有。例题3如图，把一副三角板如图（1）放置，其中，，斜边把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到如图（2），这时AB与相交于点，与AB

4、相交于点F。（1）求的度数；（2）求线段的长；（3）若把三角形绕着点C顺时针再旋转30°得到，这时点B在的内部，外部，还是边上？证明你的判断。解答：分析：对于（1），如图（3），设CB与相交于点G，则可通过与内角的关系，求得的值；对于（2），可先推出，并导出的长；对于（3），设直线CB交于，应在中计算出的长，为此为基础进行判断。解：（1）设CB与相交于点G，如图（3），则：ACBFOG。（2）连结，又。在（3）。（3）点B在内部，理由如下：设BC（或延长线）交于点，在，又，即点B在内部。例题4如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠（如图中

5、阴影）部分的面积是（）A、B、C、D、解答：分析：将原问题抽象为图（2），在菱形ABCD中，，顶点A到直线CD和直线CB的距离都为1，求菱形ABCD的面积。为此，作交CD的延长线于点H，则有其中解：应选A。类型二、用两个三角形相似关系进行几何计算ABCDFPEQ例题5如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、B、C、D、（1）ABCDFPEQG解答：分析：容易看出∽得即。而根据正方形的性质，易知，如图，把FE平移至CG的位置，由有，解：选C。说明：在本题是将三角形相似、三角形全等结

6、合起来，分别将线段EQ，EF借助BP表示出来，从而算出这两条线段的比。例题6已知，三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影分部的面积为。235解答：分析：可以用直接法或间接法，但都需要计算出有关线段的长，这就需要借助于图中的直角三角形的相似关系。解：如图，∽∽则GJAFIHNEDMCB。说明：正是借助于图中的相似三角形，使得线段CM，EN，从而线段GM，FN的计算得以落实。ABC例题7某装修公司要在如图所示的五角星图形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若米，则共需要装闪光灯（）A、100盏B、101盏C、102盏D、103盏解答：分析：研究，由计算出AB的长来

7、，如图在中，（正五边形的外角）=72°，作交AC于点D，则AD=BD=BC，ABCD又∽，得：，即，也既解得。。灯的盏数应为解：选A。说明：在本题，关键是根据特定条件，构造出∽。例题8如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，于点E，连结ED，交OC于点F，作于点G。（1）CG和CB有怎样的数量关系？说明理由；（2）若想在CB上确定一点H，使，请依据（1）得出的结果，说出画图的方法（不必说明理由）ABCDOEGF解答：分析：显然，图中有一些相似三角形，比如：∽∽（Ⅰ组）；∽（Ⅱ组）∽（Ⅲ组）；∽（Ⅳ组）等。通过分析可知，应用