复杂网络其matlab模拟

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1、-毕业论文题目：复杂网络及其matlab模拟学院：物理与电子工程学院专业：物理学毕业年限：2015学生姓名：学号：指导教师：.---复杂网络及其matlab模拟班级：物理学2班姓名：指导教师：摘要近年来,关于复杂网络的研究正方兴未艾,1998年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章,引入了小世界(Small一World)网络模型。本文对复杂网络的特性还有无标度与小世界网络进行简单介绍，详细介绍各个模型的生成与算法，并用matlab软件进行了模拟。关键词复杂网络无标度小世界模拟AbstractInrecentyear

2、s,theresearchoncomplexnetworksofacademiaisbejustunfolding,inparticular,thetwopioneeringworksetoffanupsurgeinthestudyofcomplexnetworks.In1998WattsandStrogatzpublishedanarticleInthispaper,thepropertiesofcomplexnetworksarescale-freeandsmallworldnetworksarebrieflyintroduce

3、d,Generationandalgorithmdetailsofeachmodel,anduseMATLABsoftwaretosimulate.KeywordComplexnetwork；Scalefree；SmallWorld；Simulation引言在人类生存的整个空间甚至宇宙中都存在着大量复杂系统，这些系统可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，

4、有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络[1]；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络[2],类似的还有电力网络[1]、社会关系网络[1,4]、交通网络等等.---。数学家和物理学家在研究网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结

5、构叫做网络的拓扑结构。那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？本文首先介绍了复杂网络的研究进展及其统计特征，然后对小世界网络和无标度网络模型及各模型的matlab模拟作了详细介绍。1复杂网络的发展及统计特征1.1．复杂网络的发展由于现实世界网络的规模大，节点间相互作用复杂，其拓扑结构基本上未知或未曾探索。两百多年来，人们对描述真实系统拓扑结构的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统要素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如大数学家欧拉的哥尼斯堡七桥问题[8]，哥尼斯堡是当时东普鲁士的首都，今俄罗斯

6、加里宁格勒市，普莱格尔河横贯其中，这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来，。有人在闲暇散步时提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。大数学家欧拉用一种独特的方法给出了解答。他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，分别用A、B、C和D表示，而把七座桥看作这四个点之间的连线，分别用a、b、c、d、e、f和g表示（如图1）。于是这个问题就简化成：能不能用一笔就把这个图形画出来？经过进一步的分析，欧拉得出结论：不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置，并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。图1欧拉哥尼斯堡七

7、桥问题英国数学家哈密顿于1859年以游戏的形式提出：把一个正十二面体的二十个节点看成二十个城市，要求找出一条经过每个城市恰好一次而回到出发点的路线，这条路线就称“哈密顿圈”[9]。.---1852年，毕业于伦敦大学的格思里来到一家科研单位做地图着色工作时，发现了一个有趣的现象：每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色[9]。1959年，两个匈牙利著名的数学家Erdös和Rényi建立了著名的随机图理论，用相对简单的随机图来描述网络，简称ER随机图理论[5]。ER随机图理论对图论理论研究的影响长达近40年，以至

8、于在随后的近半个世纪，随机图一直是科学家研究真实网络最有力的武器。直到最近几年，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特性的网络，其中最有影响的是美国的Watts和Strogatz于19