三角网格模型简化算法的研究现状

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。三角网格模型简化算法的研究现状　　摘要：模型的精细程度在计算机图形的真实感显示中非常重要，而庞大的数据量对计算机的存储、显示和传输带来了巨大的挑战，因此三维模型的简化算法越来越受到学者的关注，文中对三角网格算法展开了系统的研究，总结归纳了元素折叠法和误差度量的基本思想及其优缺点，并展望了模型简化领域未来的研究方向。　　关键词：三角网格；网格简化；边折叠；三角形折叠

2、　　中图分类号：文献标识码：A文章编号：1007--0128-02　　随着三维激光扫描技术的发展，三角网格模型的获取精度大幅度提高。庞大的网格数据虽可以保持物体的细节特征，却给计算机的存储、显示和传输带来了困难。为减轻计算机处理数据的压力，方法之一就是简化模型。计算机图形学中的三维模型常采用多边形网格进行描述，空间中三个点确定一个平面，因此三角形是多边形网格中最常用到的多边形，所以，此次网格模型简化研究中，我们仅针对三角网格模型。　　1三角网格简化相关算法为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学

3、，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　目前网格简化方法一般可以分为三类：元素删除法、网格重绘法和元素折叠法。元素删除法包括点删除和三角形删除，根据网格模型的几何性质和拓扑关系来删除顶点，但该方法对原网格模型的特征保持较差。网格重绘法是在原网格模型的基础上重新绘制顶点数更少的模型，但这种方法对于细节

4、特征较多的模型，计算量和误差都较大。相比来说，元素折叠法具有更高的稳定性和简化速度，其主要分为边折叠和三角形折叠，下面将对这两种方法进行论述。　　边折叠　　边折叠算法首先由Hoppe[1]提出，其基本思想是将三角网格中一条满足条件的边，简化为一个顶点，同时将与该边两个端点相邻的所有顶点都和新顶点相连，并删除所有退化的边和面，如图1所示，可通过三个步骤来完成一次边折叠操作：　　将顶点移动至新顶点；将所有与顶点相关的边连接到顶点；删除顶点以及所有失效的边和三角形。　　如图1所示，一次非边界边折叠操作可减少三条边、两个三角形、一个顶点；如图2所

5、示，一次边界边折叠操作可减少两条边、一个三角形、一个顶点。对于封闭的模型来说，所有的边都由两个三角面片包含，但是对于不封闭的模型而言，有些边只被一个三角面片包含，称之为边界边。边界边往往含有模型的边界特征，因此在讨论模型简化算法时要注意将边界边和非边界边分开讨论。　　三角形折叠为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步

6、进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　Hamann[2]提出一种基于三角形折叠的网格简化算法，三角形折叠操作与边折叠操作类似，将边折叠中的边换成了三角形，折叠过程如图3所示：将三角形折叠成一个顶点，并将与该三角形三个顶点相连的所有顶点都与新顶点相连，删除与此三角形有公共边的三角形。　　如图3所示，一次非边界三角形折叠操作减少六条边、四个三角形、两个顶点；如图4所示，一次边界三角形折叠操作减少五条边、三个三角形、两个顶点。　　从几何元素数量上分析，一次三角形折叠减少的数量是一次

7、边折叠的两倍，因此，在简化率相同的情况下，三角形折叠具体更高的简化速度。　　2新顶点位置的确定　　新顶点的位置直接影响到简化后模型的形状，确定新顶点无疑是简化方法中的一个难点，Garland，等[3]通过二次误差矩阵来确定边折叠点的位置，该方法虽然计算简单，但得到的模型过于均匀；张霞，等[4]运用顶点投影法来确定三角形折叠点的位置，充分利用了折叠区域的几何信息，但存在简化误差阈值不易控制，忽视网格连续性的问题；段黎明，等[5]在√3网格细分法的基础上确定三角形折叠后的坐标，在简化比例较大时能较好地保持网格特征和连续性，但对于一些特征三角形

8、比较集中的模型，容易出现过共顶点的现象。每种方法都有其不足之处，这就促使着我们去深入研究，不断的改进，以取得更好的效果。　　3误差度量为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我