浅谈高数教学中如何培养学生的逆向思维和逻辑思维

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。浅谈高数教学中如何培养学生的逆向思维和逻辑思维　　摘要：高数教学培养学生的逆向思维与逻辑思维有重要意义，这也是新课程背景下高数教学的一个重要任务。在数学教学中，一方面是向学生传授数学知识，而更重要的是利用数学培养学生的思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力，以使学生的素质得到全面提升，这对于他们将来的学习与工作有很大帮助。文章是从高

2、数中相关定理的逆命题及逆否命题的理解与应用的角度阐述了培养学生逆向思维与逻辑思维的途径。　　关键词：高数；逆向思维；逻辑思维；培养　　当代社会是一个要求不断创新的社会，在高数教学中培养学生的逆向思维与逻辑思维，有助于培养学生的创造性思维与综合素质。高等数学中的许多定理的逆命题很多时候是伪命题，然而在数理逻辑理论上命题的逆否命题又是正确的。因此，高数教师通过讲解逆命题与逆否命题的相关知识，对培养学生的逆向思维和逻辑思维有很重要的作用。　　一、概述高数中相关定理的逆命题与逆否命题对于培养学生思维能力的重要性为了充分发挥“教学点数字

3、教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　通常来说，从思考规律角度看思维包括了顺向思维与逆向思维两种，形象化地说顺向思维是考虑问题的思维方式是由A到B，而逆向思维考虑问题的思维方式则是由B到A。在讲解高数中的相关定理时，为了使学生

4、对定理有更深刻的理解并更好地掌握，需要数学教师讲解分析定理的逆命题与否命题的真伪性及命题成立的相关条件。这部分内容本身就不好理解，学生在学习过程中经常容易混淆。因此学好定理的逆命题与否命题的相关知识，能够有效提高学生的逆向思维与逻辑思维能力。　　二、通过理解、应用高数中相关定理的逆否命题培养学生逆向思维与逻辑思维为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆

5、盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　从数理逻辑角度讲，逆否命题与命题并没有本质上的区别，定理是正确的其逆否命题的正确性也是毋庸置疑的，因此在实际运用中不需要再证明定理的逆否命题。例如，如果数列xn是收敛的，它一定也是有界的，它的逆否命题则是如果该数列是无界的，它一定是发散的。由此可以看出，学生在了解定理的逆否命题后可以直接使用，不需要再证明其正确性。高数教师在教学的过程中要注意引导学生在证明某些命题时多使用相关的逆

6、否理论。例如，假设级数∑∞n=1xm是收敛的，就可以推导出limn→∞xm=0，那它的逆否定理就是如果limn→∞xm≠0，则级数∑∞n=1xm就是发散的；所以要证明级数∑∞m=1sinn是发散的，这时就可以通过它的逆否定理来证明，这是因为如果limn→∞sinm≠0，则必有级数∑∞m=1sinm发散的结论。高数教师在向学生讲解某些原定理及其逆否定理的应用的过程中就培养了学生的逆向思维能力。　　但在某些情况下，有些定理的逆否命题看似不正确。例如，假设m小于0，那么方程y2+y+m=0的两个实根肯定是不同的，它的逆否命题是如果方

7、程y2+y+m=0没有两个不同的实根，那么m是大于等于0的。但是事实上如果方程y2+y+m=0没有两个不同的实根，Δ是小于0的，根据演算可以得出Δ=4m2>0，这与Δ是小于0是不是真的相互矛盾呢？由于方程y2+y+m=0没有两个不同的实根本身就是一个假命题，因此Δ是小于0的结论也是假的。因此，通过高数教学让学生了解并掌握一定的数理逻辑知识是非常重要的，有利于学生更好地运用逻辑思维方式分析数学命题，在学好知识的同时逻辑思维能力得到有效提高。　　三、通过理解、应用高数中相关定理的逆命题与否命题培养学生逆向思维与逻辑思维为了充分发挥

8、“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，