通州高级中学高三数学模拟试卷_1

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1、通州高级中学高三数学模拟试卷开始结束是否输出(第5题)一、填空题：1．若复数满足（i是虚数单位），则=．2．已知命题：“，”，请写出命题的否定：．3．已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且a⊥b，则．4．从标有数字1到4的四张卡片中任取2张，则积为偶数的概率为．5．右图是一程序框图，则其输出结果为．6．射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8环9环x环10环6环7环乙7环9环7环8环y环9环若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是．7．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点

2、，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为．8．已知圆：，过圆外一点作圆的切线（为切点），当点在直线上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为．9．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是．10．已知是实数且．若，那么=______，此时=_____.12481632……（第12题）11．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果，则内角A的大小为12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个

3、数表示为，例如．若，则．13．记数列的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则为等差数列时d的值为．14．已知函数,若，且，则的最小值为．二、解答题：15.已知函数，是的导函数.（I）求及函数y=的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的值域.16.如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交、于点、，作//，分别交、于点、，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．http（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；17.上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每套售出价格为元,其中,问:⑴该玩具厂生产多

4、少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?18.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点.（Ⅰ）试用的代数式分别表示和；yEPNMxOF（第18题）（Ⅱ）已知“若点是圆C：上的任意一点（），是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则”.类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为（如图），则也是与点M、N、位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明.19．

5、如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。（Ⅰ）若在同一条直线上，求证数列是等比数列；（Ⅱ）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。20．已知：二次函数，其中，，且函数在处取得极值.（I）求所满足的关系；（II）若直线：与函数在上的图象恒有公共点，求的最小值；（III）试判断是否存在，使得对任意的，不等式恒成立？如果存在，请求出符合条件的的所有值；如果不存在，说明理由.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．,3．44

6、．5．6．乙7．8．9．10．11．12．12213．1或14．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（I）∵，………2分∴=，所以y=的最小正周期为T＝2π.…5分（Ⅱ），…9分∵，∴，……12分∴函数的值域为.………14分16.（1）证明：在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边．因为，，所以，所以．因为四边形为正方形，，所以，而，所以平面．（2）解：因为平面，所以为四棱锥的高．因为四边形为直角梯形，且，，所以梯形的面积为．所以四棱锥的体积17.解：（1）……………………………3分（当且仅当时，取

7、等号）生产100万套时，每套成本费用最低……………….6分（2）由题设，利润，………………………………………………………………………9分当，即时，当产量为万套时，利润最大…………………………………………………12分当时，函数在上是增函数，当产量为200万套时，…………………………14分18.（Ⅰ）解：因为是垂直于轴的一条垂轴弦，所以，则………2分令则……4分同理可得：，………6分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：，……8分在椭圆C：上，∴，….10分则（定值）.∴是与和点位置无关的定值.……15分19．解：（Ⅰ）点的坐标依次为，，…，，…，则，…，若共线；则，即

8、，即，，，所以数列是等比数列。（Ⅱ）依题意，，两式作差，则有：，又，故，即数列是