高考数学复习等差等比数列综合问题目_1

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1、等差、等比数列综合问题教学目标1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题．2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．教学重点与难点用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式．例题例1．（1）已知{an}成等差，且a5=11，a8=5，求an=；（2）等差数列{an}中，如S2=4,S4=16,Sn=121，求n=；（3）等差数列{an}中，a6+a9+a12+a15=20，求S20=；（4）等差数列{an}中，am=n，a

2、n=m,则am+n=，Sm+n=；（5）等差数列{an}中，公差d=－2，a1+a4+a7+…+a97=50，求a3+a6+a9+…+a99=?（6）若两个等差数列{an}、{bn}的前n项的和分别为Sn,Tn,且，求.例2．（1）在等比数列{an}中，a1+a2=3，a4+a5=24，则a7+a8=；（2）设{an}是由正数组成的等比数列，且a5·a6=81，则=；（3）设{an}是由正数组成的等比数列，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7=；(4)设等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+m，求得常数m=；例3．(

3、1)“”是“a、G、b成等比数列”的条件；（2）“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的条件（3）设数列{an}、{bn}(bn>0）满足，则{an}为等差数列是{bn}为等比数列的条件；（4）Sn表示数列{an}的前n项的和，则Sn=An2+Bn,（其中A、B为常数）是数列{an}成等差数列的条件。(5)．已知x、y为正实数，且x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则的取值范围是。例4三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例5

4、数列中，,,,,……，求的值。例6已知数列的前项的和，求数列前项的和．例7已知数列满足，，．(1)求证：数列是等比数列；(2)求的表达式和的表达式．例8等差数列{an}的首项a1>0,前n项和为Sn,若Sm=Sk(m≠k),问n为何值时，Sn最大？解：根据，首项a1>0,若m+k为偶数,则当n=(m+k)/2时，Sn最大；若m+k为奇数，当n=(m+k─1)/2或n=(m+k+1)/2时，Sn最大例9已知关于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)>对于一切大于1的自然数n都成立，求a的取值范围解：把1/(n+1)+

5、1/(n+2)+…+1/(2n)看成一个函数f(n),将问题转化为函数f(n)的最小值大于右式∵f(n)＝1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)∴f(n+1)－f(n)＝〔1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(2n+2)〕－〔1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)〕＝1/(2n+2)+1/(2n+1)－1/(n+1)＝1/(2n+1)－1/(2n+2)>0∴f(n+1)>f(n)∴函数f(n)是增函数，故其最小值为f(2)=7/12,∴7/12>,解得：1

6、bn}满足:an、bn、an+1成等差数列,bn、an+1、bn+1成等比数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an,bn解:依题意得:2bn+1=an+1+an+2①a2n+1=bnbn+1②∵an、bn为正数,由②得,代入①并同除以得:,∴为等差数列∵b1=2,a2=3,,∴,∴当n≥2时,,又a1=1,当n=1时成立,∴等差等比数列综合问题作业一、选择题1．在数列中，等于（）A．B．C．D．2．等差数列项的和等于（）A．B．C．D．3．等比数列中,则的前项和为（）A．B．C．D．4．与，两数的等比中项是（）A．B．C．D．

7、5．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A．B．C．D．6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（）A．B．C．D．二、填空题1．等差数列中,则的公差为______________。2．数列{}是等差数列，，则_________3．两个等差数列则=___________.4．在等比数列中,若则=___________.5．在等比数列中,若是方程的两根，则=___________.6．计算___________.三、解答题1．成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。2．在等

8、差数列中,求的值。3．求和：4．设等比数列前项和为，若，求数列的公比等差等比数列综合作业参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C而二、填空题1.2.3.4.5.6．三、解答题1.解：设四数为，则即，当时，四