高考数学真题目分类整理汇编

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1、2011年高考数学真题分类汇编——函数与导数（3）一、选择题1.（江西理3）若，则定义域为A.B.C.D.2.（江西理4）设，则的解集为A.B.C.D.3.（江西理7）观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.81254.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]5.（辽宁理11）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）6.（辽宁文6）若函数为奇函数，则a=A．B．C．D．17.（全国Ⅰ理2）下

2、列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)8.（全国Ⅰ理9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A）（B）4（C）（D）69.(全国Ⅰ理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2(B)4(C)6(D)810.（全国Ⅰ文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）11.(全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=（A）（B）（C）（D）12.（全国Ⅱ理2）函数＝（≥0）的反函数为(A)＝（∈R）(B)＝（≥0）(C)＝（∈R）(D)＝（≥0）二、填

3、空题13.（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为14.（上海理1）函数的反函数为.15.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是.16.（上海理13）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为.三、选做题：.（福建文22）已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M）

4、，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。解：（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0时单调递增区间是（1，＋∞），单调递减区间是（0，1），a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞）；（Ⅲ）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。92.（广东理21）（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；解：（１），直线AB的方程为，即，，方程的判别式，两根或，，，又，

5、，得，．（２）由知点在抛物线L的下方，①当时，作图可知，若，则，得；若，显然有点；．②当时，点在第二象限，作图可知，若，则，且；若，显然有点；．根据曲线的对称性可知，当时，，综上所述，（*）；由（１）知点M在直线EF上，方程的两根或，同理点M在直线上，方程的两根或，若，则不比、、小，，又，；又由（１）知，；，综合（*）式，得证．（３）联立，得交点，可知，过点作抛物线L的切线，设切点为，则，得，解得，又，即，，设，，，又，；，，．