高考数列解答题目猜题目卷

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1、1、已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.解（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，.∴∴∴.（2）由,是某等比数列的连续三项，，即，解得.（3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由，得,解得.,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知，得恒成立，可得.,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一

2、般思想、待定系数法.2、已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）当m＝12时，求a2010；（2）若a52＝，试求m的值；（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．解：（1）m＝12时，数列的周期为24．∵2010＝24×83＋18，而a18是等比数列中的项，∴a2010＝a18＝a12＋6＝．（2）设am＋k是第一个周期中等比

3、数列中的第k项，则am＋k＝．∵，∴等比数列中至少有7项，即m≥7，则一个周期中至少有14项．∴a52最多是第三个周期中的项．若a52是第一个周期中的项，则a52＝am＋7＝．∴m＝52－7＝45；若a52是第二个周期中的项，则a52＝a3m＋7＝．∴3m＝45，m＝15；若a52是第三个周期中的项，则a52＝a5m＋7＝．∴5m＝45，m＝9；综上，m＝45，或15，或9．（3）2m是此数列的周期，∴S128m＋3表示64个周期及等差数列的前3项之和．∴S2m最大时，S128m＋3最大．∵S2m＝，当m＝6时，S2m＝31－＝；当m≤5时，S2m＜；当m≤7时，S2m＜＝2

4、9＜．∴当m＝6时，S2m取得最大值，则S128m＋3取得最大值为64×＋24＝2007．由此可知，不存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立．3、设数列满足，令.⑴试判断数列是否为等差数列？⑵若，求前项的和；⑶是否存在使得三数成等比数列？解：⑴由已知得,即,所以,即,所以数列为等差数列；⑵由⑴得：且，，即，，则；⑶设存在满足条件，则有，即，所以，必为偶数，设为，则，有或，即，与已知矛盾．·不存在使得W#W$W%.K**S*&5^U三数成等比数列．4.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整

5、数和任意恒成立，求实数的取值范围．解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，      依题意有，即，解得或者（舍去），故。-------------------------------- 5分（2）。，，两式相减得，所以。----------------------------------------10分  （3） ，∴    ---------------------14分问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。----------------------------16分说明：本题是一道数列与不等式的一道综合题，重点考查如何根据将数列问题化归为基本量求解，或根

6、据数列性质简化运算；差比数列的求和是数列中的重点和难点，学生在运算中很容易出错，所以要加强这方面的训练。数列与不等式的综合是本题的一大亮点，加强知识的综合在高三二轮复习中显得尤其重要。5、已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足：，且，前9项和为153．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解：(1)点(n，)在直线y＝x＋上，∴＝n＋，即Sn＝n2＋n，an＝n＋5．∵bn+2－2bn+1＋bn＝0(nÎN*)，∴bn+2－bn+1＝bn+1－

7、bn＝…＝b2－b1．∴数列{bn}是等差数列，∵b3＝11，它的前9项和为153，设公差为d，则b1＋2d＝11，9b1＋×d＝153，解得b1＝5，d＝3．∴bn＝3n＋2．(2)由(1)得，cn＝＝＝(－)，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝(1－)．∵Tn＝(1－)在nÎN*上是单调递增的，∴Tn的最小值为T1＝．∵不等式Tn＞对一切nÎN*都成立，∴＜．∴k＜19．∴最大正整数k的值为18．(3)nÎN*，f(n)＝＝当m为奇数时，m＋15为偶数；当m为