求解对流扩散方程的pade逼近格式

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1、新疆大学毕业论文(设计)题目:求解对流扩散方程的pade逼近格式所属院系：数学与系统科学学院____________________专业：数学与应用数学________________________声明本人郑重声明该毕业论文（设计）是本人在开依沙尔老师指导下独立完成的，本人拥有自主知识产权，没有抄袭、剽窃他人成果，由此造成的知识产权纠纷由本人负责。声明人（签名）：2012年月日买买提江.卡热同学在指导老师的指导下，按照任务书的内容，独立完成了该毕业论文（设计），指导教师已经详细审阅该毕业论文（设计）。指导教师（签名）：2012年月日新疆大学

2、毕业论文（设计）任务书班级：应数08-1姓名：买买提江.卡热论文（设计）题目:求解对流扩散方程的pade逼近格式专题：毕业设计要求完成的内容：学习和掌握一维对流扩散方程已有的各种差分格式的基础上，对流扩散方程对对空间变量应用二阶中心差分格式离散，对时间变量应用pade逼近，构造基于pade逼近的扩散方程数值格式，讨论稳定性，最后数值例子来验证。发题日期：2011年12月25日完成日期：2012年5月22日实习实训单位：地点：论文页数：20页；图纸张数：8指导教师：教研室主任：院长：摘要本文首先对对流扩散方程经典差分格式进行复习和讨论，然后对空间变量中心差分格式

3、离散，所得到常微分方程组利用指数函数的Pade逼近格式得到截断误差为的两层绝对稳定的隐式差分格式，并讨论了稳定性，数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较，数值结果表明,该方法是有效求解对流扩散方程的数值计算.关键词:扩散方程；Pade逼近；两层隐格式；Crank-Nicolson格式ABSTRACTThispaperfirststudyonsomeclassicalfinitedifferencefortheconvectiondiffusionequationsecondlyweapplycentraldifferenceapproximati

4、onofsecondorderfordiscreditingspatialderivativesandpadeapproximationintimedirectionderivedopaltruncationerrortwolevelunconditionalballsatiableimplicitschemeanddiscussedthestability.NumericalexperimentscomparedwithCrank-Nicolsonscheme.NumericalexperimentsshowsthatthismethodUseful,eff

5、icientmethodforsolvingconvection-diffusionequation.Keywords:convection-diffusionequation；padeapproximation；twolevelimplicitscheme；Crank-Nicolsonmethod目录1引言11.1预备知识22.对流扩散方程的几种常见的差分格式42.1中心显式差分方法及性质42.2Leap-Frog/Dufort-Frankel差分方法及性质：52.3Crank-nicolson型隐式差分方法及性质：62.4隐式迎风格式及性质73.本文差分格

6、式的建立83.1本文高精度紧致差分格式...............................................83.2稳定性分析94．数值实验125．结论22致谢23参考文献241.引言考虑简单的对流扩散方程，，其中为常数，(1)对流扩散方程是一类在物理上有着重要意义的抛物型方程，通常我们将对流方程和扩散方程的差分方法结合起来就可以得到对流扩散方程的差分方法，当极小时，方程反映对流方程的特征，当极小时，方程反应扩散方程的特征,但另一方面，对流扩散方程也有其独特的特点，在自然科学中很多现象是用对流扩散方程或方程组描述的，一般方程的准确解很难

7、得到的，因此大多数情况用数值方法求解。本文考虑采用差分格式进行求解。目前对该问题主要差分格式有中心显式差分格式,Dufort-Frankel差分格式,Crank-Nicholson格式等[2，3],一些常用的数值解法将会遇到某些共有的困难，例如,计算出来的数值解具有较大的数值扩散或较大的非物理性振荡现象[4]因此研究对流扩散问题的新的数值解法具有十分重要的意义。文[5]中用时间离散方法对对流扩散方程求解得到了空间方向具有7阶精度的差分格式,但是在时间方向具有2阶精度。本文中对对流扩散方程x方向应用二阶中心差分离散,t方向保持变，得到对时间变量的常微分方程组，如

8、果x方向分的越细.求解常微分方程组时出