初中数学试题目(1)

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1、http://www.caijj.com/2005年全国初中数学竞赛试卷题号一二三总分1~56~1011121314得分一、选择题(满分30分)1.如图a，ABCD是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm,E是AD上一点，且AE=6cm，操作：⑴将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；⑵将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c，则△GFC的面积为()A.2B.3C.4D.52.若M=3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，y是实数)，则M的值一定是()A.正数B.负数C.零D.整数3.已知点I是锐角△ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对

2、称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于()A.30°B.45°C.60°D.90°4.设，则与A最接近的正整数是()A.18B.20C.24D.255.在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数的函数值中整数的个数是()A.59B.120C.118D.60二、填空题(满分30分)6.在一个圆形的时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针(O为两针的旋转中心)。若现在时间恰好是12点整，则经过_____秒后，△OAB的面积第一次达到最大。7.在直角坐标系中，抛物线http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/与x轴交于A，B的两点。若A，

3、B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m=_____.8.有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________9.已知D，E分别是△ABC的边BC，CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。连结AD和BE，它们交于点P。过P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q

4、，R，则△PQR的面积与△ABC的面积的比是________10.已知x1,x2,x3,…x19都是正整数，且x1+x2+x3+…+x19=59，x12+x22+x32+…+x192的最大值为A，最小值为B，则A+B的值等于_________。三、解答题、(满分60分)11.8人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)。其中一辆小汽车在距离火车站15km地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案，通过计算说明这8个

5、人能够在停止检票前赶到火车站。12.如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两圆于C、D两点。连结BC、BD，设P，Q，K分别是BC，BD，CD的中点。M，N分别是弧BC和弧BD的中点。求证：(1)(2)①△KPM∽△NQKhttp://www.caijj.com/http://www.caijj.com/13..已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对(p，q).14.从1，2….，205个共205个正整数中，最多能取出多少个数。使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c(a,

6、ab≠c.北京高三家教中心？北京高三家教中心老师NO.1：1982年至2008年一直在重点中学教高中物理，连续教高三、复习班物理课，连续获“高考学科优胜奖”。物理教研组长。曾获“河北省骨干教师、河北省优秀教育工作者、保定市名师、国家科研优秀教师、河北省中学先进德育工作者、保定市学术技术带头人”等奖励。家教经历：经常寒暑假办补习班、开学正常上课时间晚上做家教、星期六、日做家教北京高三家教中心老师NO.2：本人2004年毕业于河北大学，所学数学与应用数学专业。毕业后一直在河北定兴中学工作至今，已经连续三年带高三毕业班。期间获得“高考优胜学科教师”荣誉称号”。家教经历：本人在寒暑假期间经常带家教

7、，2006及2007年曾办过家教辅导班。2008年由于奥运在家中给六名高三学生辅导。另外在工作期间还经常带由其他老师介绍的学生作专门辅导。北京高三家教中心老师NO.3：16年教龄，其中有9年在市重点中学任教，有7届初中毕业班教学经验，参加5次中考阅卷，2004年出国学习半年，教学有激情，深入浅出，教学效果明显，尤其是在阅读，完形填空，作文和听力辅导上更是突出。家教经历：2003年辅导望京谭姓学生，开始只有65分左右的成绩