元一次方程组的应用

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1、个性化一对一教学辅导教案学科：数学学生姓名年级七任课老师授课时间一、教学内容：二元一次方程组的应用二、教学重、难点：应用题中根据题意列出二元一次方程组三、教学过程：上节知识回顾例1、若则（）A、-1B、1C、2D、-2例2、若xa-b－2ya+b-2＝11是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A、1，0B、0，－1C、2，1D、2，－3对应练习1、若，则。2、若(4x-3)2+

2、2y+1

3、=0，则x+2+y=______。3、若是与同类项，则的值为（）A、1B、－1C、－3D、以上答案都不对4、如果是一个二元一次方程，那么数=______，=______。5、如果是同类项，那

4、么=，=。6、如果是关于的一元一次方程，那么=。7、若，则．8、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（）9、若

5、3x+y+5

6、+

7、2x-2y-2

8、=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14（B）-4（C）-12（D）12知识梳理：列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知

9、数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.典型例题一、数字问题7例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程组，得，因此，所求的两位数是14．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，

10、问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组，解得，因此，此商品定价为200元．解析：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3　某厂共有120名生产工人，每个工人

11、每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？7分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得，解之，得．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即；（2）“三合一”问题：如果

12、甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：．四、行程问题例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，

13、则，整理，得，解得，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“