高考数学试题目分类整理汇编11——不等式_1

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1、十一、不等式一、选择题1.（重庆理7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是A．B．4C．D．5【答案】C2.（浙江理5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A．14B．16C．17D．19【答案】B3.（全国大纲理3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．【答案】A4.（江西理2）若集合，则A．B．C．D．【答案】B5.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是（A），2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）【答案】D6.（湖南理7）设m＞1，在约束条件下，目

2、标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为A．（1，）B．（，）C．（1,3）D．（3，）【答案】A7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥  b．若x,y满足不等式，则z的取值范围为A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]【答案】D8.（广东理5）。已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A．　　　B．　　C．4　　　　　D．3【答案】C9.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为

3、10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【答案】C【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数10.（福建理8）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，

4、则·的取值范围是A．[-1．0]B．[0．1]C．[0．2]D．[-1．2]【答案】C11.（安徽理4）设变量的最大值和最小值分别为（A）1，－1（B）2，－2（C）1，－2（D）2，－1【答案】B12.（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．DD．【答案】二、填空题13.（陕西理14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】2

5、00014.（浙江理16）设为实数，若则的最大值是．。【答案】15.（全国新课标理13）若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．【答案】-616.（上海理4）不等式的解为。【答案】或17.（广东理9）不等式的解集是．【答案】18.（江苏14）设集合,,若则实数m的取值范围是______________【答案】三、解答题19.（安徽理19）（Ⅰ）设证明，（Ⅱ），证明.本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.证明：（I）由于，所以

6、将上式中的右式减左式，得从而所要证明的不等式成立.（II）设由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（I）立知所要证明的不等式成立.20.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ

7、）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）解：（Ⅰ）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间[20，200]上取得最大值综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最

8、大，最大值约为3333辆/小时。21.（湖北理21）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；（Ⅱ）设…，均为正数，证明：（1）若……，则；（2）若…=1，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。（满分14分）解：（I）的定义域为，令当在（0，1）内是增函数；当时，内是减函数；故函数处取得最大值（II）（1）由（I）知，当时，有，从