黄冈市五月调考数学理

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1、2011年黄冈市五月调考题参考答案（理科）一，选择题A卷1﹑C2﹑B3﹑C4﹑D5﹑D6﹑B7﹑B8﹑B9﹑A10﹑AB卷1﹑C2﹑A3﹑C4﹑D5﹑D6﹑A7﹑A8﹑A9﹑B10﹑B简解：10解：设．由，而二，填空题11﹑12﹑913﹑14﹑或15﹑614解：当b>0时由，得a=2，b=3，此时e=；当b<0时，由，得a=2，b=-3，此时e=．三，解答题16解：⑴在中，，在中，……………6分⑵∵，∴，.∴，………………8分∴．………………10分当且仅当时取得等号．……………………12分17解：（1）所求的概率为1－(1－50％)(1－90％)(1－80％)＝1

2、－0．01＝0．99……………………(6分)（2）P2=(1－50％)（1－90％）（1－80％）＝0．01,因为每人从三种乳制品中各取一件，三件恰好都是不合格乳制品的概率为0．01，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到三件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题．∴P==0．027403…………………………12分18解：⑴取CD的中点，连结BF并延长交AD的延长线于G点．设正方体棱长为，则，，过D点作于H，有，连EH，由三垂线定理知，，即为所求二面角的平面角．其正切值为．………………6分⑵分别取的中点M﹑N并连结，有∥,∥,从而，平面，由题意知：点在线

3、段上移动．又，直线与平面所成角的正切值为，……………………12分19解:(1)由已知,得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)＝1(n≥2,n∈N*),即an+1-an＝1(n≥2,n∈N*),且a2-a1＝1,∴数列{an}是以a1＝2为首项,公差为1的等差数列.∴an＝n+1.…………………………………5分(2)∵an＝n+1,∴bn＝4n+(-1)n-1λ·2n+1,要使bn+1＞bn恒成立.∴bn+1-bn＝4n+1-4n+(-1)nλ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1＞0恒成立,即3·4n-3λ·(-1)n-12n+1＞0恒成立.∴(-1)n-1λ＜

4、2n-1恒成立.……………………………9分①当n为奇数时,即λ＜2n-1恒成立,当且仅当n＝1时,2n-1有最小值为1,∴λ＜1.②当n为偶数时,即λ＞-2n-1恒成立,当且仅当n＝2时,-2n-1有最大值-2,∴λ＞-2,即-2＜λ＜1.又λ为非零整数,则λ＝-1.综上所述,存在λ＝-1,使得对任意n∈N*,都有bn+1＞bn.………………12分20解：⑴易知，，设点，则，又⊙的面积为，所以解得故所在直线的方程为或……………4分⑵直线的方程为，且到直线的距离为：化简得联立方程组解得或当时，可得，⊙的方程为当时，可得，⊙的方程为；………………9分⑶⊙始终和以原点为

5、圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切．证明：，又⊙的半径，，即⊙与⊙相切．…………………13分（3）法二，∴,∴∴⊙总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切21解：⑴假设函数有派驻点，则，即，而此方程无实根，矛盾．所以函数没有派驻点．…………………4分⑵令，又，，，所以在上至少有一个实根，即函数有派驻点．………………………………9分⑶若函数有派驻点，即有：成立．又设，则由得，列表：+0—0+y=2又极大值为；极小值为；，所以的值域为，即的范围是．……………………………14分