苏北四市届高三级第三次调研考试

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1、苏北四市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．

2、复数(为虚数单位)的共轭复数为▲．2．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为▲．(第5题)b←2bY输出b开始a←1,b←1a≤3a←a+1结束N3．已知函数为奇函数，则▲．4．在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为▲.5．如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是▲．6．若，则的值为▲．7．数列满足,,是的前项和,则＝▲.8．若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为▲．9．若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为▲．10．已知二次函数

3、的值域为，则的最小值为▲．11．已知点是球表面上的四个点，且两两成角，cm，则球的表面积为▲．12．如图，过点作直线与圆交于两点，若，则直线的方程为▲．PBOAxyC(第13题)EBA(第12题)F13.如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若，则与的夹角等于▲．14.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为▲．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数，.(1)求的最大值及取得最大值时的的值；(2)求在上的单调增区间.16.(本小题满分14分)在直角梯形中

4、，∥，，，为中点，过作,垂足为，如（图一），将此梯形沿折成一个直二面角，如　　（图二）.(第16题)(图一)BCDEFA(图二)BACFDE(1)求证：∥平面；(2)求多面体的体积.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆：与点,为圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；(第17题)xyO·ABRPl···（2）曲线C与轴正半轴交点记为，过原点且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为，连接,分别交直线（为常数，且）于点，设的纵坐标分别为，求的值（用表示）.18．(本小题满分16分)(第18题)MNKOyBCD(A)x如图，某新建小区有

5、一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块，中间部分是一片池塘，池塘的边缘曲线段为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段相切（切点记为），并把该地块分为两部分．记点到边距离为，表示该地块在直路左下部分的面积．（1）求的解析式；（2）求面积的最大值．19．(本小题满分16分)设函数与的图象分别交直线于点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行（斜率相等）．（1）求函数,的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的等比数列

6、的公比为，且.（1）在数列中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；(2)若，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项.(i)求公比；(ii)若，，,试用表示.徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅰ答案及评分标准一、填空题：1．2．3．04．505．166．7．8．9．或10．10　11．12．或13.14.二、解答题:15.(1)………………………………2分，………………………………4分当，即时，……………………………………6分的最大值为.………………………………………………………………8分(2)由，即，BCFDEAOP又因为，所以所求的增区间为.……………………14分16.（1

7、）连接，交于点，取中点，连接，可得∥，且，而∥，且，所以∥，且，所以四边形为平行四边形，所以∥，即∥，又平面，平面，所以∥平面.……………………………………………8分(2)二面角为直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面，所以是三棱锥的高，同理可证是四棱锥的高，……………………………………………10分所以多面体的体积.………………14分17.(1)连接，由题意得，，，所以，…………………………………………………………2分由椭圆定义得，点的轨迹方