高二文理分科数学考试试卷

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1、2013届高二文理分科考试试卷数学（一）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则的子集共有（B）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个2.是（D）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数3.若向量（cosα,sinα）与向量（3，4）垂直，则tanα＝（C）A、B、C、D、4.已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（B）ABCD5.已知，，，，则（C）

2、A．B．C．D．6.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（B）A．B．C．D．7.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（B）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直8.已知变量满足约束条件则的最大值为（B）A．B．C．D．9.函数的的零点位于区间（A）A.B.C.D.10.直线与圆的位置关系是（A）。A.相交　　　B.相切C.相离　　　D.以上都不对11.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是B（A）①②（B）②③（C）③④（D）

3、①④12.设，且，则A（A）（B）10（C）20（D）100二.填空题：本大题共4小题，每小题4分。13.已知=（3，4），=（-12，5），则与夹角的余弦值为14.若，则中最大的是.15.设则____0________.16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为4三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解下列不等式（1）（2）（1）不等式的解集为。（2）的解集为。18．等比数列的各项均为正数，且，(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.19．在△A

4、BC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.20．在中，已知内角,边．设内角面积为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．【分析】（1）根据正弦定理求出,再根据三角形面积公式即可求出函数的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；（2）变换函数的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。【解析】（1）由正弦正定得：AC=………………2分∴y=f（x）=4………………5分定义域为{x

5、0

6、9分∵0

7、（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．【分析】（1）只要证明∥即可，根据三角形中位线定理可证；（2）证明；（3）根据锥体体积公式进行计算。【解析】（1）由已知得，是ABP的中位线……………4分（2）为正三角形，D为PB的中点，又……………………6分又平面ABC⊥平面APC………………8分（3）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，…………………………12分22.已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）

8、求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．【分析】（1）根据两点式方程求直线的方程，根据圆的性质圆心一定在线段的垂直平分线上，再根据圆在轴上截得的线段长为即可建立圆心坐标的方程，解这个方程即可求出圆心坐标，再根据圆经过的点求出圆的半径；（2）以直线在轴上的截距为参数，设出直线的方程，与已知圆的方程联立消掉得关于的一元二次方程，设点，则以线段为直径的圆过坐标原点的充要条件是，根据韦达定理代入即可。【解析】（1）直线PQ的方程为：x+y-2

9、=0………………2分设圆心C（a,b），半径为r由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-即y=x-1所以b=a-1①………………3分又由在y轴上截得的线段长为4知（a+1）2+（b-3）2=12+a2②由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4………………4分当a=1,b=0时，r2=13满足题意当a=5,b=4时，r2=37不满足题意故圆C的方程为（x-1）2+y2=13………………6分（2）设直线的方程为y=-x+m………………7分A（