带有隔离的传染病模型的全局分析(00001)

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1、天津职业技术师范大学TianjinUniversityofTechnologyandEducation毕业论文专业：数学与应用数学班级学号：0901–33学生姓名：李晓晓指导教师：吕晓静副教授二〇一三年六月天津职业技术师范大学本科生毕业论文带有隔离的传染病模型的全局分析GlobalAnalysisofEpidemicModelwithQuarantine专业班级：数学0901学生姓名：李晓晓指导教师：吕晓静副教授学院：理学院2013年6月摘要国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于研究各种各样的传染病模型，由于隔离和接

2、种是行之有效的控制传染病蔓延的极为重要的措施，因此研究带有隔离或接种的传染病模型就十分重要。本文主要讨论的是带有隔离的SIQS传染病模型。首先根据易感人群，染病人群和已经染病并且被隔离的人群建立一个关于带隔离传染病的SIQS模型。接着对所建立的模型中的偏微分方程组转化成方差方程组，然后求出该系统的平衡点，根据平衡点得到雅可比矩阵。再根据得到的雅可比矩阵依据定理和推论说明平衡点的稳定性。关键词：SIQS模型；差分方程；平衡点ABSTRACTFirstcreateabandisolatedoninfectiousdiseasesSIQS

3、model.Thenontheestablishedmodelofpartialdifferentialequationsintovarianceequations,thenfindthebalancepointofthesystem,accordingtothebalancepointtogettheJacobianmatrix.AccordingtoJacobianmatrixbasedontheoremsandcorollariesillustratethestabilityoftheequilibriumpoint.KeyW

4、ords：SIQSmodel;Differentialequation;Equilibriumpoint目录1引言12稳定性理论32.1矩阵的范数32.2全局的稳定性42.3线性系统的稳定性92.3.1非自治线性系统92.3.2自治线性系统102.4相空间分析122.5线性渐近稳定133建立模型184模型求解204.1求平衡点204.2平衡点的稳定性21结论23参考文献24致谢2525天津职业技术师范大学2013届本科生毕业论文1引言在世界迅速的全球化的今天，传染病仍是当今世界范围内引起人类死亡的主要原因，而新传染病（甲型H1N1流

5、感，AIDS病，SARS）的出现、旧传染病（性病、结核）的复苏，均构成了对人类健康的巨大威胁。因此，传染病的防制是关系到人类健康和国计民生的重大问题，对疾病流行规律的定量研究是防制工作的重要依据。传染病动力学就是根据疾病发生，发展及环境的变化等情况，建立反映其变化规律的数学模型，通过模型动力学性态的研究来显示疾病的发展过程，预测其流行规律和发展的趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的最优策略，为人们防制决策提供理论基础和数量依据。传染病动力学的研究中，模型的建立一直是直观重要的。早在1760年，D.Bernou

6、lli就用数学模型研究过天花的传播，但确定性的传染病模型始于二十世纪。1906年Hamer为理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散模型。1911年公共卫生医生Ross博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群之间传播的动态行为进行了研究，得到了疟疾流行与否的临界值，Ross因此而获得第二次诺贝尔医学奖。1926年Kermack和McKendrick为研究1665-1666黑死病在伦敦的流行规律以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，构造了著名的SIR仓室模型，提出了疾病流行与否的阀值理论，为传染病动力学的研究奠定了基础。传染病动力学的模型

7、与研究于20世纪中叶开始蓬勃的发展。其标志性的著作是Bailey于1957年出版、1975年第二版的专著，近20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于研究各种各样的传染病模型，由于隔离和接种是行之有效的控制传染病蔓延的极为重要的措施，因此研究带有隔离或接种的传染病模型就十分重要。生态系统是在一定空间范围内，各生物成分和非生物成分通过能量流动、物质循环、信息传递和价值流向而相互作用、相互依存所形成的一个生态学单位。任何一个生态系统都是结构和功能相互依存，相互制约的统一体。结构和功能相互适应、完善，使生态系统在一定

8、时间内各组分通过制约、转化、补偿、反馈等机制处于协调稳定状态。在其弹性限度以内的外来干扰下，生态系统通过自我调节，可以恢复到初始的稳定状态或者保持一定的稳态平衡。25天津职业技术师范大学2013届本科生毕业论文生态系统具有稳定性、可测