初-数轴难题集合

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时间:2018-12-09

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1、.数轴难题集合1.已知在数轴l上,一动点Q从原点O出发,沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度…(1)求出5秒钟后动点Q所处的位置;(2)如果在数轴l上还有一个定点A,且A与原点O相距20个单位长度,问:动点Q从原点出发,可能与点A重合吗?若能,则第一次与点A重合需多长时间?若不能,请说明理由.【解析】解:(1)∵2×5=10,∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10

2、,Q处于:1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2;(2)①当点A在原点左边时,设需要第n次到达点A,则=20,解得n=39,∴动点Q走过的路程是1+

3、﹣2

4、+3+

5、﹣4

6、+5+…+

7、﹣38

8、+39,=1+2+3+…+39,==780,∴时间=780÷2=390秒(6.5分钟);②当点A原点左边时,设需要第n次到达点A,则=20,解得n=40,∴动点Q走过的路程是1+

9、﹣2

10、+3+

11、﹣4

12、+5+…+39+

13、﹣40

14、,=1+2+3+…+40,==820,∴时间=820÷2=410秒(6分钟).【点评】本题考查了数

15、轴的知识,(2)题注意要分情况讨论求解,弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键,可以动手操作一下便不难得解.2.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=

16、a-b

17、.利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是_________,数轴上表示2和-10的两点之间的距离是______.(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为____________.(3)若x表示一个有理数,资料.

18、x-1

19、+

20、x+2

21、有

22、最小值吗?若有,请求出最小值,若没有,写出理由.(4)若x表示一个有理数,求

23、x-1

24、+

25、x-2

26、+

27、x-3

28、+

29、x-4

30、+……+

31、x-2014

32、+

33、x-2015

34、的最小值.【解析】试题分析:(1)(2)依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=求解即可;(3)

35、x-1

36、+

37、x+2

38、表示数轴上x和1的两点之间与x和-2的两点之间距离和;(4)依据绝对值的几何意义回答即可.试题解析:(1);;故答案为:8;12;(2);故答案为:

39、x+2

40、;(3)

41、x-1

42、+

43、x+2

44、表示数轴上x和1的两点之间与x和-2

45、的两点之间距离和,利用数轴可以发现当-2≤x≤1时有最小值,这个最小值就是1到-2的距离.故

46、x-1

47、+

48、x+2

49、最小值是3.(4)当x=1008时有最小值,此时,原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007=1015056考点:(1)绝对值;(2)数轴.3.阅读理解:如图,A.B.C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是【A,B】的好点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离

50、是1,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点.知识运用:如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是【M,N】的好点;(2)现有一只电子蚂蚁P从点N出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动,运动时间为t.当t为何值时,P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点?【解析】试题分析:(1)设所求数为x,由好点的定义列出方程x﹣(﹣2)=2(4﹣x),解方程即可;

51、(2)由好点的定义可知分四种情况:①P为【M,N】的好点;②P为【N,M】的好点;③M为【N,P】的好点;④M为【P,N】的好点.设点P表示的数为y,由好点的定义列出方程,进而得出t的值.试题解析:解:(1)设所求数为x,由题意得x﹣(﹣2)=2(4﹣x),解得x=2,故答案为:2;(2)设点P表示的数为4﹣2t,分四种情况讨论:资料.①当P为【M,N】的好点时.PM=2PN,即6﹣2t=2×2t,t=1;②当P为【N,M】的好点时.PN=2PM,即2t=2(6﹣2t),t=2;③当M为【N,P】的

52、好点时.MN=2PM,即6=2(2t﹣6),t=4.5;④当M为【P,N】的好点时.MP=2MN,即2t﹣6=12,t=9;综上可知,当t=1,2,4.5,9时,P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点.考点:1.一元一次方程的应用;2.数轴;3.几何动点问题;4.分类讨论.4.如图,数轴的单位长度为1.(1)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中点A、点D表示的数分别是、;(2)当点B为原点时,在数轴上是否存在点M,使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍,若存

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