校园景观道路问题目_1

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1、陇东学院第二届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了陇东学院数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的

2、话）：所属院系（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年5月27日[校园文化景观中心道路设计问题摘要：对于所给的校园文化景观中心道路设计问题，我们主要使用了matlab软件，这样在数值计算和调用函数方面有着很强的功能，尤其在编程解决具体问题时它操作简便，效率高，节省时间。本文研究的是最短路线设计问题，属于优化问题。通过道路设计来探讨如何使得新修路总路程最小，为此，我们有了了两个基本的思路：一是充分利用边界上的道路，能通过边界解决的问题尽量不再去另外修路。二是充分利用已经修过的道路，通过“少修多连”的方法，尽量

3、减少路程，我们称其为“借路原理”。在问题的解决过程中，我们主要是计算出数据，然后考虑是否满足思路一，紧接着通过思路二来进一步优化、减少路程。我们不是直接求出最优路径，而是利用排除法思维，先找到一条优化道路，但紧跟其后又找到了更优化的路径，通过层层对比，最终确定出最优路线。关键字：matlab软件基本思路一基本思路二排除法目录一、问题的重述:3二．问题的分析和符号说明5三、模型假设6四、模型建立6五、模型求解：6问题一：61.求解前提条件：62.开始求解：8问题二：151.求解前提条件：152.开始求解15六．模型评价：22七．参考文献：22一、问题的重述:我校计划在逸夫教学楼与信息

4、楼之间建一个形状为矩形或其他不规则图形的校园文化景观中心，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。该中心计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。主要设计对象可假设为如图所示的矩形校园文化景观中心，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),P5(120,100),P6(35,

5、100),P7(10,100),P8(0,25).问题一：假定校园文化景观中心内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。问题二：现在校园文化景观中心内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。注：以上问题中都要求景观中心内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。图1公园及入口示意图图2一种可能的道路设计图二．问题的分析

6、和符号说明题目中有对道路建设的要求是:“任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍”，于是我们首先考虑P1与P7间的直线距离乘以1.4等于141.0，而P1和P7仅通过边界路线相连接的最短距离为130,由于130<141.0，满足题目所给的要求，所以无需再专门修路连接P1和P7。同理，对于其他任意两点也可尝试上述计算方法，尽量排除无关紧要的点，从而可简化问题，减少了计算量。我们对一些常用变量进行命名：1,2,3,4,5,6,7,8……………………….P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8S（m，n）……………………………………….m,n仅通过边界线路相连的最短距

7、离 m--n……………………………………m,n间的直线距离m~n(q)……………………………………….m,n间通过方法q相连的距离（示例：1~6(1--B--A--6)即为通过方法(1—B--A--6)使1连接上6的距离。） 然后，我们可以运用matlab来计算上面提出的问题，用一个循环结构，便可以省去很多繁琐的运算。然后我们得到下面一个概览表：图-1通过观察得知，仅1~5,1~6,1~8,3~4,3~5,3~6,3~7,2~5,2~6,2~7之间不符合S（m，n）>