单整，协整，误差修正模型.doc

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1、五单位根检验、协整与误差修正模型【实验目的与要求】1.准确掌握单位根检验方程的形式和检验原理。2.准确掌握单整、协整和误差修正模型的概念和形式。3.学会利用单位根检验方法对样本序列进行协整关系检验。4.熟练掌握运用误差修正模型对样本序列间的短期、长期关系进行分析。5.在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。【实验准备知识】在上个实验中，我们学习了如何运用相关分析图判断随机过程是否平稳，但这种方法比较粗略。检验随机过程是否平稳的一种比较正式的方法就是单位根检验。在介绍单位根检验之前，我们有必要认识几种典型的非平

2、稳随机过程。1.几种典型的非平稳随机过程（1）随机游走过程，~IID(0,)（5.1）随机游走过程上个实验已经介绍，这里不再赘述。图5—1为一个，~IID(0,1)的随机游走过程的序列图。图5—1一个随机游走过程的序列图（1）随机趋势过程，~IID(0,)（5.2）其中a称作位移项或漂移项。将上式作如下迭代变换：（5.3）可知，由时间趋势项和（可看作截距项）组成。在不存在任何冲击的情况下，截距项为。而每个冲击都表现为截距的移动。每个冲击ut对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程或有漂

3、移项的随机游走过程。图5—2为一个，，~IID(0,1)的随机趋势过程的序列图。图5—2一个随机趋势过程的序列图图5—2表明，虽然总趋势不变，但该过程围绕趋势项上下游动。由（5.3）式还可以看出，a是时间趋势项的系数（原序列的增长速度）。a为正时，趋势向上；a为负时，趋势向下。（1）趋势非平稳过程，~IID(0,)（5.4）其中a称作位移项或漂移项，称作趋势项。可见，趋势非平稳过程是随机趋势和确定性趋势的混合随机过程。将上式作如下迭代变换：（5.5）由（5.5）式可以看出，趋势非平稳过程的趋势项中包括t的1次和2次项。图5—3为

4、一个，，~IID(0,1)的随机趋势过程的序列图。图5—3一个趋势非平稳过程的序列图1.单位根检验（1）DF检验考虑三个随机过程（5.6）（5.7）（5.8）其中，为有理数，a是常数项，是时间趋势项，~IID(0,)。若<1，则序列是平稳的；若=1，则序列是非平稳的（即（5.1）、（5.2）、（5.4）式）；而当>1，序列是强非平稳的，是爆炸性的，没有实际意义。因此，检验平稳性，我们要检验的就是是否严格小于1。实际检验时，我们将（5.6）、（5.7）、（5.8）式左右同时减去得（5.6）（5.7）（5.8）其中，。检验假设为：（

5、非平稳）（平稳）参数估计值的显著性检验的t统计量不服从常规的t分布，Dickey和Fuller于1979年给出了检验用的模拟临界值，故该检验称为DF检验。Eviews中使用的是Mackinnon改进的单位根检验临界值。DF检验做的是左单端检验，检验规则是：若DF>临界值，则接受，非平稳；若DF<临界值，则拒绝，平稳。（2）ADF检验DF检验适用于序列为AR(1)过程。如果序列存在高阶滞后相关，就会破坏随机扰动项是白噪声的假设，这时可使用扩展的DF检验（ADF检验）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。除了检验方程不同外，ADF检

6、验的检验假设、检验规则等都与DF检验类似。ADF检验是假设序列为AR(p)过程。检验方程为：（5.9）（5.10）（5.11）ADF检验中很重要的问题是滞后阶数p的选择，通常采用AIC准则（AkaikeInformationCriterion）来确定。不论是DF检验还是ADF检验都有三种检验方程，选择哪种形式也很重要，即是否加入常数项和线性时间趋势项。我们可以通过的观察序列的折线图来判断，近似于随机游走的序列（类似图5—1形式）可采用（5.6）、（5.9）式进行检验，即没有添加项；有线性趋势的序列（类似图5—2形式）可采用（5.

7、7）、（5.10）式进行检验，即加入常数项；有二次趋势的序列（类似图5—3形式）可采用（5.8）、（5.11）式进行检验，即同时加入常数项和线性时间趋势项。1.单整、协整与误差修正模型（1）单整我们前面介绍的齐次非平稳过程虽然是非平稳的，但是可以通过一次或多次差分后成为平稳序列。像这种非平稳序列可以通过差分运算而平稳，我们称这样的序列为单整（Integration）序列。严格的定义为：如果序列通过d次差分达到平稳，而这个序列d-1次差分不平稳，则称序列为d阶单整序列，记作~I(d)，其中，d表示单整阶数，是序列包含的单位根个数（

8、使序列平稳而差分的阶数）。特别地，如果序列本身是平稳的，则为零阶单整序列，记作~I(0)。（2）协整在时间序列分析中，如果用两个独立的非平稳时间序列建立回归模型，往往会得到具有统计显著性的回归参数，这种现象称为虚假回归，在统计上也称为无意义相关。由于实际中的大多