大学物理答案第3章 刚体的定轴转动.doc

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1、第三章刚体的定轴转动3-1(1)铁饼离手时的角速度为(2)铁饼的角加速度为(3)铁饼在手中加速的时间为3-2(1)初角速度为末角速度为角加速度为(2)转过的角度为(3)切向加速度为法向加速度为总加速度为总加速度与切向的夹角为3-3(1)对轴I的转动惯量对轴II的转动惯量(2)对垂轴的转动惯量3-4(1)设垂直纸面向里的方向为正,反之为负,则该系统对O点的力矩为(2)系统对O点的总转动惯量等于各部分对O点的转动惯之和,即(3)由转动定律可得3-5(1)摩擦力矩恒定,则转轮作匀角加速度运动,故角加速度为第二秒末的角速度为(2)设摩擦力矩与角速度的比例系数为,据题设可知据题

2、设时,,故可得比例系数由此时,转轮的角速度为3-6设飞轮与闸瓦间的压力为N,如图示,则二者间摩擦力,此摩擦力形成阻力矩,由转动定律其中飞轮的转动惯量,角加速度,故得习题3-6图见图所示,由制动杆的平衡条件可得得制动力3-7 如图所示,由牛顿第二定律习题3-7图对对对整个轮,由转动定律又由运动学关系联立解以上诸式,即可得3-8设米尺的总量为m,则直尺对悬点的转动惯量为(a)(b)又从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒(以水平位置为O势能点)即3-9m视为质点,M视为刚体(匀质圆盘)。作受力分析(如图所示)习题3-9图(1)(1)由方程组可解得物体作匀加速运动(2)物

3、体下落的距离为当t=4时(3)绳中张力由方程组解得解法2:以t=0时物体所处位置为坐标原点O,以向下为x正方向.习题3-9图(2)(1)由机械能守恒:两边就t求导得(2)(3)匀加速运动,由以及知3-10如图所示,唱片上一面元面积为,质量为,此面元受转盘的摩擦力矩为各质元所受力矩方向相同,所以整个唱片受的磨擦力矩为习题3-10图唱片在此力矩作用下做匀加速转动,角速度从0增加到需要时间为唱机驱动力矩做的功为唱片获得的动能为3-11对整个系统用机械能守恒定律以代入上式,可解得3-12(1)丁字杆对垂直轴O的转动惯量为对轴O的力矩,故由可得释手瞬间丁字杆的角加速度(2)转过

4、角后,知矩。由机械能守恒知此时角动量转动动能为3-13(1)利用填补法,将小碎片填入缺口,此时为均匀圆盘对O轴的转动惯量,挖去小碎片,相应减少,故剩余部分对O的转动惯量为(2)碎片飞离前后,其角动量守恒故剩余部分的角速度与原来的角速度相等。3-14由于转台和人系统未受到沿轴方向外力矩,所以系统的角动量守恒,即由此可得转台后来的角速度为3-15慧星在有心力场中运动,角动量守恒。设其质量为M,近日点速率为V1,与太阳之距r1;远日点速率为V2,与太阳之距r2,则有3-16(1)由于(2)由飞船和宇航员系统角动量守恒可得由此得飞船角速度为(3)飞船转过用的时间,宇航员对飞船

5、的角速度为,在时间t内跑过的圈数为3-17太阳自转周期按25d计算,太阳的自转角动量为此角动量占太阳系总角动量的百分数为3-18(1)由于外力沿转动中心O,故外力矩恒为零,质点的角动量守恒,即故小球作半径r2的圆周运动的角速度为(2)拉力F做功为3-19(1)(2)在转动过程中无耗散力,系统机械能守恒,设初始时刻重力势能为零,有解得:3-20(1)子弹射入木棒中为完全非弹性碰撞,角动量守恒:解得(2)上摆过程机械能守恒即,上式可近似为解得即为第二象限的角度,本题中即棒向上摆可超水平位置()。由于棒的最大摆角约为

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