[凯莱哈密尔顿定理文献综述]

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1、本科生毕业设计（论文）文献综述设计（论文）题目：凯莱哈密尔顿定理的多种证法和应用学生姓名：学号：分院：班级：指导教师：职称：填表日期：年月日一、查阅中外文献资料目录，所查阅的中外文献资料理工类专业至少10篇，文科类专业至少15篇，其中外文文献至少2篇(含作者、书名或论文题目、出版社或刊名、出版年刀或期号及页码等，未经本人查阅的文献资料目录不得列上)[1]杨艳，刘合国.Cayley-Hamilton定理的有理证明[J].湖北大学学报(自然科学版),2009,31(2):109-112.[2]钱正方.Cayley-Hami

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3、探索[J].南京审计学院学报.2010,7(4):78-81.[7]高荣誉.弹性地基上任意厚度叠层板的弯曲问题[J].建筑结构.2001，3K4):27-29.[8]艾智勇，成怡冲.三维横观各向同性成层地基的传递矩阵解[J].岩土力学.2010,31(2):25-30.[9]ZhengQuan-shui,TaiTien-min.TwoSimpleProofsofCayley-HamiltonTheoremandTwoRepresentationTheorems[J].AppliedMathematicsandMecha

4、nics.1984,5(1):977-984.[10]AnandamB〜nerjee.PolynomialsSatisfiedbySquareMatrices:AConversetotheCayley-HamiltonTheoremfJ].RESONANCE.2002,7(11):47-58.二、文献综述（含本选题国内外研究现状、研究主要成果、发展趋势、存在问题等内容，字数不少于2000字，力求内容切题，具有综合归纳性。）凯莱-哈密尔顿定理是凯莱在1858年最早提出，它是以数学家阿瑟•凯莱与威廉•卢云•哈密顿命名。它是

5、线性代数最重耍定理之一，在处理矩阵问题时，利用特征理论是一大方法。哈密尔顿-凯莱定理揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系，是特征多项式所具有的一个重耍性质。除在理论上极为重耍外，对解决某些具体问题也有独特的用处。对于凯莱-哈密尔顿定理的证明是有很大意义的，凯莱-哈密尔顿定理的应用也是非常广泛的，不只在数学上的应用，也有在力学上的应用。文献[1]:运用矩陈的初等运算，给出了Cayley-Hamilton定理的儿个有理证明。Cayley-Hamilton定理设A是域F（有限或无限域均可）上的"阶方阵•，AjA）是A的特

6、征多项式，即Aa⑷=

7、A£-4，则人㈧：(E引理1:设n阶Frobenius矩阱r000…0-V100…°_an-F=010…0-an-2，0參•參00…•••1-仏它的特征多项式AF（A）=

8、A£-F

9、=Z+6z1Aw-'+…+人，则AF（F）=0。引理2:设4是域F上的h阶方阵，V=是F上的n维列向量空间。对V的任意非零向量人设％是由汉…生成的子空间（即是由6Z生成的A-子空间），其维数等于"2，则a，Aa，A2a，…Aw_la线性无关。引理3:设＞4是域F上的h阶方阵，则可知存在F上的可逆阵P，使piJp'[A

10、P=-.，畚番上式中f=（/=1，…，5），都是Frobenius矩阵。证法1:设A是域F上的n阶方阵，则由高等代数第3版屮相关定理可知存在F上的可逆阵P，使p~'AP=其中6=(/=1，-*，^)是Frobenius矩阵，容易得到A/2)=p£-^=

11、2£-Fj

12、2£-Fj..j2£-Fj=AF/2)AFj2)...Af；U)运用引理1可推出Aa(A)=0。证法2:对/7进行归纳.当72=1时，结论显然成立。设是结论成立，即对任意n阶矩阵?1有/^04)=0。下面证明对于h=A+1，该结论仍然成立。任取F上的A+1维

13、非零列向量a,设0关于A+1阶矩阵A的最小多项式为(A)=Xn+a}^-]+•••+am_2A2+am_}A+am,其中mil根据引理2知6r，y46r，y426Z，…，A"'1汉线性无关0.H.(A，H+6/,A/W_1+•••+〜_2A2+«,,:_1A+“w)6Z=0o构造众+1阶可逆阵P=(6Z，/46T，426^../r