2012届高考数学第一轮对数与对数函数专项复习教案.doc

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1、2012届高考数学第一轮对数与对数函数专项复习教案28对数与对数函数●知识梳理1对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作lgaN=b（2）指数式与对数式的关系：ab=NlgaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化（3）对数运算性质:①lga（N）=lga+lgaN②lga=lga－lgaN③lgan=nlga（＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④对数换底公式：lgbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）2对数函数（1）对数函数的定义函

2、数=lgax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）②值域：R③过点（1，0），即当x=1时，=0④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数●点击双基1（200年春季北京，2）函数f（x）=

3、lg2x

4、的图象是解析：f（x）=答案：A2（2004年春季北京）若f－1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f－1（x）的值域为_______________

5、____解析：f－1（x）的值域为f（x）=lg（x+1）的定义域由f（x）=lg（x+1）的定义域为（－1，+∞），∴f－1（x）的值域为（－1，+∞）答案：（－1，+∞）3已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数=f［lg（3－x）］的定义域是__________解析：由0≤lg（3－x）≤1lg1≤lg（3－x）≤lg≤3－x≤12≤x≤答案：［2，］4若lgx=z，则x、、z之间满足A7=xzB=x7z=7xzD=zx解析：由lgx=zxz=x7z=，即=x7z答案：B已知1＜＜n，令a=（lgn）2，b=lgn2，=lgn（lg

6、n），则Aa＜b＜Ba＜＜bb＜a＜D＜a＜b解析：∵1＜＜n，∴0＜lgn＜1∴lgn（lgn）＜0答案：D●典例剖析【例1】已知函数f（x）=则f（2+lg23）的值为ABD剖析：∵3＜2+lg23＜4，3+lg23＞4，∴f（2+lg23）=f（3+lg23）=（）3+lg23=答案：D【例2】求函数＝lg2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝显然＝lg2｜x｜是偶函数，它的图象关于轴对称又知当x＞0时，＝lg2｜x｜＝lg2x故可画出＝lg2｜x｜的图象如下图由图

7、象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）评述：研究函数的性质时，利用图象更直观深化拓展已知=lg［a2x+2（ab）x－b2x+1］（a、b∈R+），如何求使为负值的x的取值范围?提示：要使＜0，必须a2x+2（ab）x－b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x－b2x＞0∵b2x＞0，∴（）2x+2（）x－1＞0∴（）x＞－1或（）x＜－－1（舍去）再分＞1，=1，＜1三种情况进行讨论答案：a＞b＞0时，x＞lg（－1）；a=b＞0时，x∈R；0＜a＜b时，x＜lg（－1）【例3】已知f（x）=lg［3－（x－1）2］，求

8、f（x）的值域及单调区间解：∵真数3－（x－1）2≤3，∴lg［3－（x－1）2］≥lg3=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）又3－（x－1）2＞0，得1－＜x＜1+，∴x∈（1－，1］时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x∈［1，1+）时，f（x）单调递增特别提示讨论复合函数的单调性要注意定义域●闯关训练夯实基础1（2004年天津，）若函数f（x）=lgax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于ABD解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=lgax是减函数∴lgaa=3•lga2a∴l

9、ga2a=∴1+lga2=∴lga2=－∴a=答案：A2函数＝lg2｜ax－1｜（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于AB－2D－2解析：=lg2

10、ax－1

11、=lg2

12、a（x－）

13、，对称轴为x=，由=－2得a=－答案：B评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f（0）=f（－4），可得0=lg2

14、－4a－1

15、∴

16、4a+1

17、=1∴4a+1=1或4a+1=－1∵a≠0，∴a=－3（2004年湖南，理3）设f－1（x）是f（x）=lg2（x+1）的反函数，若［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=8，则f（a+b）的值为A1B23Dlg23

18、解析：∵f－1（x）=2x－1，∴［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=2a•2b=2a+b由已知2a+b=8，∴a+b=3答案：4（2004年春季上海）方程lgx+lg（x+