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《18.2勾股定理的逆定理(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2《勾股定理的逆定理》教案——章彩娜【教学目标】1、理解勾股定理的逆定理的证明方法,并能证明勾股定理的逆定理；2、探索并掌握直角三角形判定思想，能用之判断一个三角形是否是直角三角形，会应用勾股定理的逆定理。【教学重点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用【教学难点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用教学过程一．复习回顾提问：前面我们学习了勾股定理，它的内容是什么？（勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么）提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（题设:直角三角形两直
2、角边长分别为a、b,斜边长为c；结论：）提问：命题“如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.”的题设和结论又分别是什么？（题设：三角形的三边长a、b、c满足，结论：三角形是直角三角形）二．新课讲授1.命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.命题1与命题2的题设和结论有什么联系？请同学们看课本P73，朗读：题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做
3、它的逆命题。所以，命题1是命题2的逆命题，命题2是命题1的逆命题。2.效果检测：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．（1）原命题成立吗？（成立）它的逆命题是什么？（内错角相等，两直线平行）这个逆命题成立吗？（成立）（2）原命题成立吗？（成立）它的逆命题是什么？（如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等）这个逆命题成立吗？（不成立）4感悟：一个命题正确，它的逆命题不一定正确。也就是说：一个命题是真命题,它逆命题却不
4、一定是真命题.3.命题1我们已经证明过它的正确性，命题2也正确吗？命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.要证一个三角形是直角三角形，我们学过什么方法？（按照直角三角形的定义，证明三角形有一个角是直角。）请看学案【知识探究】第二项，根据两个思考的问题完成证明。命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足（如图），求证：N△ABC是直角三角形.MAbcCaBab证明：如图，作∠C1=90°，在
5、∠C1的两边C1M、C1N分别截取C1B1=CB=a，C1A1=CA=b，连结A1B1，思考：△ABC与△A1B1C1全等吗？能否利用这种特殊关系得到∠C=90°请完成证明。在Rt△A1B1C1中，∠C1=90°，∴A1B1=在这个证明的过程的基本思路是，要证明一个角等于90°，通过证明它与一个直角三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等得到∠C等于90°。我们构造了直角边分别和已知三角形两边相等的Rt△A1B1C1，利用勾股定理和已知条件得到A1B1=c，即A1B1=AB，得到两个三角形三组边对应
6、相等，它们全等，从而解决问题。4.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这个两个定理互为逆定理。命题1是正确的，我们把它叫做勾股定理，而命题2，则叫做勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.4AbcCaB请你用几何语言描述勾股定理的逆定理。几何语言：∵在△ABC中，∴△ABC是直角三角形.也就是说，只要三角形三边中两条较短的边的平方和等于第三边的平方，则可根据勾股定理的逆定理得到这是直角三角形。其中那边是斜边？（c，
7、它最长）哪个角是直角？（∠C，即最长边所对的内角）5.效果检测：对于一些知道三边长度的三角形，如何利用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形？请阅读例2，完成学案【效果检测】第一项例2判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15根据勾股定理的逆定理，如何判断一个三角形是不是直角三角形？（只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边的平方）像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。【效果检测】一.判断由
8、线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形（1）a=1.5,b=2,c=2.5（2）a=40,b=50,c=60a=1.5,b=2,c=2.5，组成的三角形是直角三角形，这是一组勾股数吗？（不是，勾股数必须都是正整数）（P75练习1）6.如果三条线段长a、b、c满足,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？7.【效果检测】例3：如图，△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，求△ABC的面积.思考：利用勾股定理的逆定理时，格式要注意什么？（分别求两边平方和和第
