八上半期复习知识清单.doc

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1、半期复习知识清单一、勾股定理：1、勾股定理概念回顾：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b表示直角边的长度，c表示斜边的长度。那么有.这就是勾股定理.(在西方称毕达哥拉斯定理)勾股定理的基本作用是：求线段长.使用过程中要注意（1）勾股定理的前提是直角三角形，（2）分清是直角边还是斜边.（易错点）例1：直角三角形中的有关计算：1、在直角三角形ABC中，∠C=90°,（1）若，，则.（2）若，，则.（3）若，，则.(4)在中，，若则，.2、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是。（“三线合一”）3、一

2、个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为104、已知直角三角形的周长是20cm，斜边长是8cm，那么这个直角三角形的面积等于，斜边上的高为。★例2：勾股定理在折叠中的应用 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长．对应练习：如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边

3、上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，(1)求D、E两点的坐标；（2）求直线BD的解析式；(3)在轴上是否存在一点F，使得以A、D、F三点组成的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.-9-2、勾股定理逆定理：（1）勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长分别为、、，满足条件，那么这个三角形就是直角三角形.（作用：用以判断三角形是否为直角三角形）在使用它时，一般是计算两条较短边的平方和与最长边的平方进行比较，要避免漏掉关键步骤而导致解题失误.（特别注意书写）2、勾股数：满足的三个正整数

4、，称为勾股数。说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是直角三角形.例1．如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△ABC的面积．对应练习：如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．（注意书写）例2.下列说法正确的有()个(1)在△ABC中,若∠A=∠C-∠B

5、,则△ABC是直角三角形.(2)在△ABC中,若,则△ABC是直角三角形.(3)在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形.(4)在△ABC中,若,则△ABC不是直角三角形.A.1B.2C.3D.4对应练习：已知、、是△ABC的三条边，依据下列条件，判断△ABC是否为直角三角形?若是,指出直角。（1）；（2）；（3）（均为正数）；-9-3、勾股定理的应用：1、如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在

6、公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？2、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺。3、超速行驶是引发交通事故的主要原因．国庆节期间，小鹏等几位同学在三环路琉璃路段，尝试用自己所学的知识检测车

7、速，观测点设在到三环路的距离为100米的P处．这时，一辆轿车由东向西匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：）4、如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？-9-二、位置的确定知识梳理：1、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）.2、在轴上点的纵坐标为0；轴上

8、点的横坐标为0.3、横坐标相同的点所连的直线平行于轴，垂直于轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于轴,垂直于轴.4、一，三象限的角平分线上的点横、纵坐标相同；二，四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.5、点A、B关于轴对称，则它们的