北京小升初名校真题及详解（二）.doc

《北京小升初名校真题及详解（二）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、北京小升初名校真题及详解（二）1．(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为．2．(2008年实验中学考题)在1，2，3，……，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有种．3．(2008年101中学考题)将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是．4．(2009年清华附中考题)设，是两个正整数，它们的最小公倍数是，那么这样的有序正整数对共有组．5．(2010年四中考题)某校120名学生在植树劳动中推车运土，若规定每两名男生推一辆车，每三名女生推一辆车，则恰好

2、使用了48辆小推车，请问：这120名学生中有多少名女生？6．(2009年清华附中考题)某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产、两种产品共件，已知每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克；每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克．现在工厂里只有甲原料千克和乙原料千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产、两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．7．(2009年101中学考题)有、两个整数，的各位数字之和是26，的各位数字之和是45，两数相加时进位3次，那么的各位数字之和是．8．(2010年实验中学考题)如果自然数的各位数字之和等于10，则称为“和谐数”．将所有的“

3、和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第个．【解析】1．设这样的四位数为，则，即，则或2．⑴若，则，得，，；⑵若，则，由于，所以，所以，故为9，，则为偶数，且，故，由为偶数知，，；所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：．2．这8个数之间如果有公因子，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的

4、四个位置中插入2、4、8，一共有种，所以一共有种．3．，即这10个质数的平均数为20，那么其中最大的数不小于20，又要为质数，所以至少应为23；而由可知，将200分拆成8个23与1个11和1个5，满足条件，所以符合题意的最大质数为23．4．先将9504分解质因数：，所含2的幂的情况可能是(0，5)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)；(5，0)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共11种，同理3的幂的情况有7种，11的幂的情况有3种，所以总共有种．5．(方法一，方程法)设女生数量为人，则依题意有，解得(方法二，假设法，趣味点)假

5、设有种火星鸡，每只长条腿，有种火星兔，每只长条腿，现有火星动物只，腿条．问火星鸡几只．可用标准的鸡兔同笼假设法，全部假设为兔，则火星鸡有只．6．设生产产品件，则生产产品件．需要甲原料千克，需要乙原料千克．为避免原料不够用，则，解得．所以共有三种生产方案，分别为，，．7．两数相加时，每进位一次数字和就减少9，由于、两数相加时进位3次，所以数字和减少27，那么的各位数字之和是．1．一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、……、91，共9个．三位数的和谐数有：109、118、127、136、……、190；208、217、216、……、280；307、316、

6、325、……、370；…………901，910共有个．四位数，且千位数是1的和谐数有：1009、1018、1027、……、1090；1108、1117、1126、……、1180；……1801、1810；1900共个．2008是千位数为2的第一个和谐数，所以它排在第个．