北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期统一考试.doc

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1、北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期统一考试高三年级数学试卷（理工类）2017．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是A．B．C．D．4．若，且，则“函数

2、在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．从中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A．B．12俯视图正视图侧视图1C．D．6．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A．B．C．D．7．在中，，点D是边上的动点，且，,()，则当取得最大值时,的值为A．B．C．D．8．某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这

3、两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．开始是否输出结束9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于．10．已知等差数列的前n项和为．若，，则=，．11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．12．在△中，已知，则．13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的最大值是_______；的取值范围是．14．若集合满足：，都有，则称集合是封闭的．显然，整数集，有理数

4、集都是封闭的．对于封闭的集合（），：是从集合到集合的一个函数，①如果都有，就称是保加法的；②如果都有，就称是保乘法的；③如果既是保加法的，又是保乘法的，就称在上是保运算的．在上述定义下，集合封闭的（填“是”或“否”）；若函数在上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛

5、培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望．17．（本小题满分14分）FADCBE在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯

6、形，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角为直二面角，（i）求直线与平面所成角的大小；（ii）棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）已知椭圆上的动点与其顶点,不重合．（Ⅰ）求证：直线与的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点，在椭圆上，为坐标原点，当,时，求的面积．19．（本小题满分14分）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．20．（本小题满分13分）设是正整数，数列，其中是集合中互不相同的元素．若

7、数列满足：只要存在使，总存在有，则称数列是“好数列”．（Ⅰ）当时，（ⅰ）若数列是一个“好数列”，试写出的值，并判断数列：是否是一个“好数列”？（ⅱ）若数列是“好数列”，且，求共有多少种不同的取值？（Ⅱ）若数列是“好数列”，且是偶数，证明：．北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期高三年级统一考试数学答案（理工类）2017．1一、选择题：（满分40分）题号12345678答案BDDACBCB二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案，是，（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（

8、满分80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为．所以的最小正周期为．………………………………………………………7分（Ⅱ）因为当时，取得最大值；当取得最小值．…………………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：…………………………………4分（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：，，，因为，，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…………………………8分注：本小题的结论及理