中考数学专题复习1三角形中内、外角的有关计算课件

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1、三角形中内、外角的有关计算⑴计算三角形相关角度时常用定理及其推论：⑴三角形三个内角的和为180°；⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑶直角三角形两个锐角互余.解:⑴由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①,又知∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;类型一：已知角的关系，直接利用内角和例∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.⑴∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；⑵∠A＝80°，∠B＝∠C；⑶∠A:∠B:∠C＝2

2、:3:4.例∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.⑵∠A＝80°，∠B＝∠C；解:⑵设∠B＝x°,则∠C＝x°,根据三角形内角和定理得80＋x＋x＝180,解得x＝50,所以∠B＝∠C＝50°.例∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.⑶∠A:∠B:∠C＝2:3:4如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠BAC＝63°,求∠DAC的度数.解:设∠1＝x°,则∠2＝x°,由三角形外角性

3、质得∠3＝∠1＋∠2＝2x°,∠4＝2x°,再由三角形内角和定理知∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°,列方程63＋x＋2x＝180,解得x＝39,故∠DAC＝∠BAC－∠1＝63°－39°＝24°.类型二：综合内外角利用方程思想如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4,∠5＝∠6.则∠F＝____°.50求解三角形内角或外角时，需要灵活运用三角形内角和定理、外角性质，一般可以直接计算，如果不能直接计算可以列方程解决.三角形中内、外角的有关计算⑵求三角形内外角时，经常遇到与直角三角板、直尺

4、、折叠相结合的问题，那么这类问题如何解决呢？类型三：在三角板或直尺中求角度把一块直尺与一块三角板按如图放置,若∠1＝45°,则∠2的度数为()A.115°B.120°C.145°D.135°D类型四：与平行线结合如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC＝30°,∠BAC＝75°,则∠CEF的大小为()A.60°B.75°C.90°D.105°D类型五：与截取或折叠相关如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则()B如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝．260°

5、在求三角形内外角时，经常遇到与直角三角形、平行线、折叠相关的问题，此时需要根据直角三角形的性质、平行线的性质、折叠的性质推导出与三角形相关的角，再根据三角形内角和定理、外角性质得出相关的角的度数.