毕达哥拉斯证明了毕达哥拉斯定理吗？.doc

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1、古希腊的勾股定理东方古国的数学可能有点意思，但是只有古希腊的才是真家伙。――哈代《一个数学家的自白》古希腊所在的地域并不仅限于现在的希腊，还包括塞浦路斯，土耳其的爱琴海海岸，意大利的西西里岛等很多地区。传统上，古希腊所指的时间从公元前776年的第一届奥运会开始，到公元前146年并入古罗马帝国结束。古希腊的科技和文艺达到了极高的水平。那时的科学家就已经知道地球是圆的，绕着太阳转，而且还精确的测量了赤道的周长。许多伟大的科学思想都可以追溯到古希腊，例如物质是由原子构成的，生物是进化的等等。所以著名科普作家方舟子才会说“如果时间机器把我送到古代，我最乐意去古希腊当一名

2、自由人。”古希腊的数学当然也是非常发达的。欧几里德的《几何原本》是一个光辉的顶峰，在长达两千多年的时间里，一直是世界各国的标准教科书。《几何原本》第一册的第47个命题就是勾股定理，书中给出了严格的，真正的数学意义上的证明。在第六册的第31个命题里，欧几里德还推广了勾股定理，他证明了：直角三角形斜边上的多边形，其面积为两条直角边上与之相似的多边形面积之和。这个证明和勾股定理的证明类似。《几何原本》原文不是说多边形，而是说图形。这当然是正确的，即使是对歪歪扭扭，弯弯曲曲的图形，这个结论也是完全正确的。但是欧几里德在证明的时候是按照多边形来证明的，所以我们在这里写成多

3、边形。下图是1847年伯恩版《几何原本》中的这个命题。读者朋友可以试一试，根据上面的图证明这个勾股定理的推广命题。图中所取的多边形是个长方形。西方认为是毕达哥拉斯最先证明勾股定理，所以称其为毕达哥拉斯定理。其实并没有确凿的证据能说明是毕达哥拉斯证明了这个定理，甚至都没有证据证明是毕达哥拉斯发现这个定理的。大约公元前569年，毕达哥拉斯出生于爱奥尼亚的萨摩斯岛。爱奥尼亚是古代小亚细亚西部沿爱琴海海岸的一个地区，当时是古希腊的殖民地。那个时候的爱奥尼亚科技水平很高。其后由于宗教势力的影响，爱奥尼亚的科学传统没有能保留下来。整个世界一直等到两千年后的文艺复兴，科技方面

4、才赶上爱奥尼亚当年的水平。在古希腊文献里面最早提到毕达哥拉斯跟几何有关系的是普路塔克。他是公元一世纪的古希腊作家和哲学家。普路塔克说毕达哥拉斯因为发现了一个重要的几何定理，杀了一头公牛来献祭。但是普路塔克不能肯定这个几何定理是不是勾股定理。在普路塔克之后，陆续有人提到这件事，而且很肯定的说这个几何定理就是勾股定理。到公元五世纪，普罗克勒斯在欧几里德的名著《几何原本》中勾股定理的证明旁边写了一个注记：如果我们听听那些喜欢说古代历史的人，他们把这个定理归于毕达哥拉斯，并且说他杀了一头公牛来庆祝。对我来说，虽然我欣赏那个第一个观察到这个定理的人，我更叹服《原本》的作者

5、。不光是因为他给出了清晰明确的证明，而且还因为他用无可置疑的方法在第六篇中证明了一个更一般的命题。这已经是毕达哥拉斯死了千年之后的事情了。再后来有人说毕达哥拉斯杀了100头牛来庆祝。甚至有人据此称勾股定理为“百牛定理”。那么上面的故事到底有多少可信度呢？让我们来看看普路塔克之前的人是怎么说毕达哥拉斯的。奥维德是公元前43年出生的古罗马诗人，他著名的作品有大家熟悉的《变形记》。奥维德记录了毕达哥拉斯说过的这样一句话“人类只要屠杀动物，就会屠杀自己。播下痛苦和杀戮的种子，是收获不到爱和快乐的。”奥维德的记录如果是可信的话，普路塔克的记录肯定就是错误的，因为毕达哥拉斯

6、不可能去杀牛。毕达哥拉斯的道德规范禁止一切杀生，禁止粗暴的流血，动物祭祀更是绝对不允许的事情。一直到19世纪末，在西方，不吃肉的人还被称为“毕达哥拉斯的信徒。”那么科学家们又是怎么说的呢？生活在普路塔克之前，毕达哥拉斯之后有很多著名科学家，例如亚里斯多德，阿基米德，欧几里德，他们的著作里面没有任何地方提到毕达哥拉斯跟勾股定理有任何关系。到公元五世纪，从普罗克勒斯的话可以看出，他虽然认为有可能是毕达哥拉斯先发现了勾股定理，但并不认为是毕达哥拉斯先证明了勾股定理。现在有据可查的最早的证明是欧几里德在《几何原本》中给出的。那么有没有可能在欧几里德之前，这个证明就广为人

7、知了呢？答案是几乎不可能。因为勾股定理的证明依赖《几何原本》中的第五公设。这个第五公设也就是平行公理，相当于说在平面上，过直线外一点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。这个第五公设在当时是饱受攻击的，也就是说绝大多数人认为这个公设不需要先假设成立，而是可以被证明出来。这个局面一直持续到19世纪，高斯年轻时代曾感叹自己并不比欧几里德多了解第五公设。有趣的是由勾股定理出发，可以很简单的推导出第五公设成立。这样，如果勾股定理真的深入人心的话，大家就不可能去纠缠第五公设是否成立了。毕达哥拉斯是一个伟大的科学家和哲学家，却没有任何著作流传下来。这是令人非常遗憾的事情。这多

8、多少少跟毕达哥拉斯信奉神