2018年江苏盐城市、南京市高考数学一模试卷

2018年江苏盐城市、南京市高考数学一模试卷

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1、.2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.(5分)已知集合A={x

2、x(x﹣4)<0},B={0,1,5},则A∩B=  .2.(5分)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)•z为纯虚数,则a的值为  .3.(5分)为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时

3、间在[70,80)(单位:分钟)内的学生人数为  .4.(5分)执行如图所示的伪代码,若x=0,则输出的y的值为  .5.(5分)口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为  .6.(5分)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线......的右焦点重合,则实数p的值为  .7.(5分)设函数y=ex﹣a的值域为A,若A⊆[0,+∞),则实数a的取值范围是  .8.(5分)已知锐角α,β满足(tanα﹣1)(tanβ﹣1)=2,则α+β的值为  .9.(5分)若函数y=sinω

4、x在区间[0,2π]上单调递增,则实数ω的取值范围是  .10.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若{an}的前2017项中的奇数项和为2018,则S2017的值为  .11.(5分)设函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=,若函数y=f(x)﹣m有四个不同的零点,则实数m的取值范围是  .12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=k(x﹣3)上存在一点P,圆x2+(y﹣1)2=1上存在一点Q,满足=3,则实数k的最小值为  .13.(5分)如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若A,B,C,D四

5、点均位于图中的“晶格点”处,且A,B的位置所图所示,则的最大值为  .14.(5分)若不等式ksin2B+sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为  . 二、解答题(共6小题,满分90分)15.(14分)如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,点M,N分别是AB,A1B1的中点.......(1)求证:BN∥平面A1MC;(2)若A1M⊥AB1,求证:AB1⊥A1C.16.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c已知c=.(1)若C=2B,求cosB的值;(2)若=,求cos(B)的值.1

6、7.(14分)有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边AB长为6分米,另一边足够长.现从中截取矩形ABCD(如图甲所示),再剪去图中阴影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计),其中OEMF是以O为圆心、∠EOF=120°的扇形,且弧,分别与边BC,AD相切于点M,N.(1)当BE长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;(2)当BE的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?18.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的下顶点为B,点M,N是椭圆上异于点B的动点,直线BM,BN分别与x轴交

7、于点P,Q,且点Q是线段OP的中点.当点N运动到点(......)处时,点Q的坐标为().(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线MN交y轴于点D,当点M,N均在y轴右侧,且=2时,求直线BM的方程.19.(16分)设数列{an}满足a=an+1an﹣1+λ(a2﹣a1)2,其中n≥2,且n∈N,λ为常数.(1)若{an}是等差数列,且公差d≠0,求λ的值;(2)若a1=1,a2=2,a3=4,且存在r∈[3,7],使得m•an≥n﹣r对任意的n∈N*都成立,求m的最小值;(3)若λ≠0,且数列{an}不是常数列,如果存在正整数T,使得an+T=an对任意的n∈

8、N*均成立.求所有满足条件的数列{an}中T的最小值.20.(16分)设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+(a,b,c∈R).(1)当c=0时,若函数f(x)与g(x)的图象在x=1处有相同的切线,求a,b的值;(2)当b=3﹣a时,若对任意x0∈(1,+∞)和任意a∈(0,3),总存在不相等的正实数x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0),求c的最小值;(3)当a=1时,设函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点.求证:x1x2﹣x2<b<x1x2﹣x1. [选做题](在21.22.23.24

9、四小题中只能选做2题,每小题10分,计

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