灰色预测法gm[1,1]总结

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1、完美.WORD格式.整理灰色预测模型一、灰色预测的概念1.灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。2.灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据

2、序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。二、灰色预测的类型1.灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。2.畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。3.系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。4.拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点

3、数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点三、GM（1，1）模型的建立1.数据处理为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。i.设是所要预测的某项指标的原始数据，计算数列的级比。如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间内，则可以建立GM(1,1)范文.范例.指导完美.WORD格式.整理模型且可以进行灰色预测。否则，对数据做适当的预处理。方法目前主要有数据开n方、数据取对数、数据平滑。预处理的数据平滑设计为三点平滑，具体可以按照下式处理i.预处理后对数据作一次累加生成处理，即：将原

4、始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据。按此规则进行下去，便可得到生成列。根据，得到一个新的数列这个新的数列与原始数列相比，其随机性程度大大弱化，平稳性大大增加。1.新数列的变化趋势近似地用下面的微分方程描述。其中：a称为发展灰数；u称为内生控制灰数。2.模型求解。令，为待估参数向量，，，于是模型可表示为通过最小二乘法得到：求解微分方程，即可得灰色预测的离散时间响应函数：范文.范例.指导完美.WORD格式.整理,为所得的累加的预测值，将预测值还原即为：注：若数据经过预处理，则

5、还需经过相应变换才能得到实际预测值。4、模型检验灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。1)残差检验分别求出预测值、绝对误差值和相对误差值，计算出平均相对误差判断精度是否理想。检验表序号实际数据模拟数据残差相对误差23453.2783.3373.3903.6793.23003.35453.48173.61360.0460-0.0175-0.09170.06541.40%0.52%2.71%1.78%平均相对误差1.6025%2)关联度检验i.定义关联系数其中：①为第个点与的绝对误差；②称为分辨率，0<<1,一般取=0.5；③对单位不一，初值不

6、同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。范文.范例.指导完美.WORD格式.整理i.定义关联度，称为与的关联度根据上述方法算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6便满足检验标准。1)后验差检验计算原始序列标准差和绝对误差序列的标准差分别为:,计算方差比，小误差概率，令，，则检验指标和与灰色预测精度检验等级标准如下表所示：XXX表检验指标优良中差>0.9>0.8>0.7≤0.7<0.35<0.5<0.65³0.65四、残差模型修正若用原始经济时间序列建立的GM（1，1）模

7、型检验不合格或精度不理想时，要对建立的GM（1，1）模型进行残差修正或提高模型的预测精度。修正的方法是建立GM（1，1）的残差模型。设其中，-为的残差序列。若存在k0，满足1.2.，则称为可建模残差尾段，仍记为设为可建模残差尾段，其一次累加序列的GM(1,1)模型的时间响应式为则残差尾段的模拟序列为范文.范例.指导完美.WORD格式.整理其中Ø若用修正则称修正后的时间响应式为残差修正GM(1,1)模型，简称残差GM(1,1)。其中残差修正值的符号应与残差尾段的符号保持一致。Ø若则相应的残差修正时间响应式称为累减还原式的残差修正模型。取定k后，按此模型，可

8、对k>k0的模拟值进行休整，修正后的精度如下表：误差检验表序号实际数据模拟数据残