z-概率分布定稿子子余正军

《z-概率分布定稿子子余正军》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文案长江大学毕业设计(论文)外文翻译题目名称Z-PROBABILITYDISTRIBUTION学院(系)信息与数学学院专业班级数学10703学生姓名余正军指导教师杨先山辅导教师杨先山完成日期2011年1月精彩文档实用标准文案Z—概率分布张训诰(北京理工大学应用数学系)数学10703余正军翻译摘要给出了一个新的概率分布，其分布函数为其中，称它为Z分布函数。并研究了Z分布的性质。如果用这种分布函数去研究炮弹贮存寿命或其它产品的寿命比用其它分布的结果要好.关键词概率分布，寿命试验，置信区间/可靠寿命.假设关于随机变量T的一个累积分布函数式为(

2、1)其中，这是一个三维参数系的分布，参数，和分别叫做比例、形式和位置参数。等式(1)叫做Z—三维参数分布函数。令就得到一个Z—二维参数分布函数(1’)于是，我们只需要讨论二维参数分布函数。Z—分布函数有如下性质：1.Z—分布与帕累托分布的关系如果一个关于随机变量X的累积分布函数可以表示为下面(2)则称为帕累托分布，并且它的期望值和方差分别为；如果在等式(1’)中给出一个转换，则会得到帕累托累积分布精彩文档实用标准文案函数。所以X是随机变量T的一个函数。2.给出Z—分布密度函数(3)当=1，取不同值时作出函数图像如图1；当=3，(或)取不同值时作

3、出函数图像如图2图1图2当=1，=0.7，1，2，4当=3，=0.5，1，2，33.期望值和方差其中B(m,n)是贝塔函数。精彩文档实用标准文案又用作变量代换，我们有因此，如果k=1，2，则有从而4.可靠寿命和特征寿命给出可靠性函数(4)看图3和图4，如果我们令，则等式(4)中R()=0.5，所以叫做特征寿命。图3图4当=1，=0.7，1，2，3当=3，=0.5，1，2，35.失败率给出Z—分布失败率函数(或风险均数)精彩文档实用标准文案(5)作出函数图像如图5和图6图5图66.可靠寿命t(R)和中值寿命t(0.5)从等式(4)能得到t的一个解

4、，即(6)t(R)叫做可靠寿命。若R=0.5，则t(0.5)=。因此，Z—分布中值寿命和特征寿命一样就很容易知道了。7.Z—分布在寿命测试中的用途如果相关变数x和y的关系近似线性，则它们的回归方程可写成=a+bx.(7)知道测试数据，i=1，2，……，n，可以通过最小二乘法用参数a，b来估计。设误差平方和精彩文档实用标准文案最小化，其估计值为(8)(9)其中，样本协方差，样本方差，样本x平均值，样本y平均值按照(10)由的平均值引出最小二乘法。通过变换，Z—分布函数变成一个线性方程(11)其中(12)比较等式(11)和等式(10)得到(13)线

5、性回归是以实际问题为依据来计算的，怎样判断这些相关变量的线性关系是相关的呢？这种关系有什么意义？或许可以用相关系数(14)来测试它。它的临界值(这儿v=n-2，n—测试的个数，—重要水平)可以查询《数理统计的一般使用手册》8.可靠寿命预测及其置信区间服从正态分布，误差服从正态分布，精彩文档实用标准文案我们可以用剩余标准差估计作为标准差。即(15)其中在正态分布的3法则下，我们能得到参考Z—分布，式子变成进一步下面两条曲线能够画出来,(16)可以预期R的所有取值，约95%落在这两条曲线之间的区域。如果给定一个可靠值，我们想要知道可靠寿命，我们可以

6、用方程(17)来解出在置信水平为时置信区间等于95%，可以通过,(18)得到.例1射击测试用的炮弹贮存在一些贮藏室里。炮弹贮存少于6年仍是没问题的，贮藏6年以上的炮弹射击个数以及射击失败个数如表1所示。其贮藏寿命的累积分布函数是怎样的？可靠寿命以及置信水平为95%的置信区间又是多少？精彩文档实用标准文案解：从表1中数据得出是Z—分布，将它们代入等式(12)得到(i=1，2，……，10)，将(i=1，2，……，10)代入等式(8)(9)和(14)，得到，如果设=0.01，v=10-2=8并查询手册，可以得到临界值，因此，所以，可以看出x和y之间的

7、线性相关是很有意义的。于是Z—分布的参数估计是所以炮弹贮存寿命的累积分布函数可以给出将，a，b代入等式(10)，得到值，再一次，将和代入等式(15)得到用等式(17)和(18)的平均值可以算出，如果R=0.95，可靠寿命是,并且当置信水平为95%时置信区间是[11.35,13.61];如果R=0.90则=15.23，=[13.90,16.68]。精彩文档实用标准文案例2用无穷积分求寿命长短精确度的分步数看表2中的数据，其中i表示积分的数量；表示每个积分的分步法步骤的数量，是以样本的最小寿命的0.9倍估计的非零最小寿命，也就是v=0.9时，t=1

8、9800；是累积分布函数的估计值，这时我们选择中位值，。数据选自文献，但是利用第三页韦布尔概率进行的图形计算的评估是粗糙的。所以(，)i=1，2，3，