概率论与数理统计的习地的题目答案详解详解版(廖茂新复旦版)

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1、实用标准文档概率论与数理统计习题答案详解版(廖茂新复旦版)习题一1.设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算式表示下列事件：（1）A发生而B与C都不发生；（2）A，B，C至少有一个事件发生；（3）A，B，C至少有两个事件发生；（4）A，B，C恰好有两个事件发生；（5）A，B至少有一个发生而C不发生；（6）A，B，C都不发生.解：（1）A或A-B-C或A-（B∪C）.（2）A∪B∪C.（3）（AB）∪（AC）∪（BC）.（4）（AB）∪（AC）∪（BC）.（5）（A∪B）.（6）或.2.对于任意事件A

2、，B，C，证明下列关系式：（1）(A+B)(A+)(+B)(+)=Æ；（2）AB+B+A+=AB；（3）A-(B+C)=(A-B)-C.证明：略.精彩文案实用标准文档3.设A，B为两事件，P（A）=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求：（1）A发生但B不发生的概率；（2）A，B都不发生的概率；（3）至少有一个事件不发生的概率.解（1）P（A）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4；(2)P()=P()=1-P(A∪B)=1-0.7=0.3；(3)P(∪）=P(）=1-P(AB)

3、=1-0.1=0.9.4.调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。（1）至少购买一种电器的；（2）至多购买一种电器的；（3）三种电器都没购买的.解：（1）0.28,（2）0.83,（3）0.725.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。解：8/156.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。（1）3本一套

4、放在一起；（2）两套各自放在一起；（3）两套中至少有一套放在一起.精彩文案实用标准文档解：（1）1/15，（2）1/210，（3）2/217.12名新生中有3名优秀生，将他们随机地平均分配到三个班中去，试求：（1）每班各分配到一名优秀生的概率；（2）3名优秀生分配到同一个班的概率.解12名新生平均分配到三个班的可能分法总数为（1）设A表示“每班各分配到一名优秀生”3名优秀生每一个班分配一名共有3！种分法，而其他9名学生平均分配到3个班共有种分法，由乘法原理，A包含基本事件数为3！·=故有P（A）=/=1

5、6/55（2）设B表示“3名优秀生分到同一班”，故3名优秀生分到同一班共有3种分法，其他9名学生分法总数为，故由乘法原理，B包含样本总数为3·.故有P（B）=/=3/558.箱中装有a只白球，b只黑球，现作不放回抽取，每次一只.精彩文案实用标准文档（1）任取m+n只，恰有m只白球，n只黑球的概率（m≤a,n≤b）;(2)第k次才取到白球的概率（k≤b+1）;（3）第k次恰取到白球的概率.解（1）可看作一次取出m+n只球，与次序无关，是组合问题.从a+b只球中任取m+n只，所有可能的取法共有种，每一种取法为

6、一基本事件且由于对称性知每个基本事件发生的可能性相同.从a只白球中取m只，共有种不同的取法，从b只黑球中取n只，共有种不同的取法.由乘法原理知，取到m只白球，n只黑球的取法共有种，于是所求概率为p1=.(2)抽取与次序有关.每次取一只，取后不放回，一共取k次，每种取法即是从a+b个不同元素中任取k个不同元素的一个排列，每种取法是一个基本事件，共有个基本事件，且由于对称性知每个基本事件发生的可能性相同.前k-1次都取到黑球，从b只黑球中任取k-1只的排法种数，有种，第k次抽取的白球可为a只白球中任一只，有种不同的

7、取法.由乘法原理，前k-1次都取到黑球，第k次取到白球的取法共有种，于是所求概率为p2=.(3)基本事件总数仍为.第k次必取到白球，可为a只白球中任一只，有种不同的取法，其余被取的k-1只球可以是其余a+b精彩文案实用标准文档-1只球中的任意k-1只，共有种不同的取法，由乘法原理，第k次恰取到白球的取法有种，故所求概率为p3=.9.在区间（0，1）内任取两个数，求这两个数的乘积小于1/4的概率.解设在（0，1）内任取两个数为x,y，则0＜x＜1,0＜y＜1图1-7即样本空间是由点（x，y）构成的边长为

8、1的正方形Ω，其面积为1.令A表示“两个数乘积小于1/4”，则A={（x,y）｜0＜xy＜1/4,0＜x＜1,0＜y＜1}事件A所围成的区域见图1-7，则所求概率P(A)=.精彩文案实用标准文档10.两人相约在某天下午5∶00~6∶00在预定地方见面，先到者要等候20分钟，过时则离去.如果每人在这指定的一小时内任一时刻到达是等可能的，求约会的两人能会到面