2016中考数学 考点跟踪突破24 直线与圆的位置关系

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1、直线与圆的位置关系一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(　B　)A.B．2－2C．2－D.－22．(葫芦岛模拟)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于(　D　)A．20°B．25°C．40°D．50°,第2题图)　　,第3题图)3．(2015·嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　B　)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.64．(盘锦模拟)如图，PA和PB是⊙

2、O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(　C　)A．40°B．60°C．70°D．80°,第4题图)　　,第5题图)5．(2015·岳阳)如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是(　D　)A．①②B．①②③C．①④D．①②④二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·徐州)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线

3、上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA＝__125°__．,第6题图)　,第8题图)7．(锦州模拟)边长为1的正三角形的内切圆半径为____.8．(2015·贵阳)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M，现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是____．　点拨：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON＝PQ，∴OH＝P

4、H，在Rt△PHQ中，∠P＝∠A＝30°，PQ＝1，∴PH＝，则OP＝，故答案为：　9．(2015·宜宾)如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝__2__．,第9题图)　,第10题图)10．(锦州模拟)如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为__2－2或2＋2__．　点拨：在y＝－x＋1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，∴A(0，1)，B(2

5、，0)，∴AB＝；如图，设⊙M与AB相切于C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，∴△BMC∽△BAO，∴＝，即＝，∴BM＝2，∴OM＝2－2或OM＝2＋2，∴m＝2－2或m＝2＋2，故答案为：2－2，2＋2　三、解答题(共50分)11．(10分)(丹东模拟)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC＝5，OB＝3，且cos∠BOE＝.求证：CB是⊙O的切线．　证明：连接OD，可得OB＝OD，∵AB＝AD，∴AE垂直平分BD，在Rt△BOE中，OB＝3

6、，cos∠BOE＝，∴OE＝，根据勾股定理得：BE＝＝，CE＝OC－OE＝，在Rt△CEB中，BC＝＝4，∵OB＝3，BC＝4，OC＝5，∴OB2＋BC2＝OC2，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，则BC为圆O的切线　12．(12分)(2015·甘南州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以点O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.(1)当AC＝2时，求⊙O的半径；(2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．　解：(1)连接OE，OD，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，∵AC＝2，∴BC＝6

7、；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tanB＝tan∠AOD＝＝＝＝，解得OD＝，∴圆的半径为　(2)∵AC＝x，BC＝8－x，在直角三角形ABC中，tanB＝＝，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠AOD＝tanB＝＝＝，解得y＝－x2＋x　13．(14分)(2015·安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为点F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求c

8、osE的值．　解：(1)证明：方法1：连接OD，CD.∵BC是直径，∴CD⊥AB