2．8 函数的应用（1）

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1、精品文档本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2．8函数的应用（1）【知识网络】综合运用函数的性质解决问题．【典型例题】例1．（1）设集合等于（A）A．B．C．D．提示：，，（2）设，则（D）A．B．C．D．提示：，∵在R上为增函数，∴，答案为D．（3）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D）A．B．C．D．提示：A、D为奇函数，A中函数在上为增函数，故答案为D（4）若函数的图象关于直线对称，则6　提示：由解得：，由得．（5）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是提示：作出示意图：当，时，．例2．解

2、不等式：解：原不等式变形为.所以，原不等式.故原不等式的解集为.例3．已知函数满足，其中且（1）对于函数，当时，求实数m的取值集合；（2）当时，－4的值恰为负数，求的取值范围．解：（1）令，则，∴，函数的定义域为R，，故为奇函数．当时，，为减函数，为增函数，故为增函数；当时，，为增函数，为减函数，故为增函数；精品文档综上，为R上的增函数．（1）由及为奇函数，得，再由定义域和单调性得：，解之得。（2）因为在R上是增函数，且，所以，，要使在上恰为负数，只需，即＝4，解之得例4．已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立．（1）证明：；（2）若的表达

3、式．（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．解：（1）由条件知恒成立，又∵取=2时，恒成立，∴（2）∵∴，，恒成立，即恒成立∴，即：解得：∴（3）由条件知道，图象总在直线上方，即直线与抛物线无公共点．由消去得：，即：，解得：．【课内练习】1．若、都是R上的单调函数，有如下命题：①若、都单调递增，则单调递增②若、都单调递减，则单调递减③若、都单调递增，则单调递增④若单调递增，单调递减，则单调递增⑤若单调递减，单调递增，单调递减其中正确的是（D）A．①②B．②③④C．③④⑤D．④⑤提示：①错，反例：，；②错，反例：，；③错，反例：，；④⑤正确．2．函

4、数在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则等于(B)精品文档A．2B．C．2或D．提示：在区间[1，2]上为单调函数，故，，把选择支代入检验，知，答案为B．3．对R，记{}=，函数的最小值是(C)A．0B．C．D．3提示：作出函数的图象，可以看出函数的最小值为4若函数是既是奇函数，又是增函数，则的图像是（C）提示：，即：，∴∵，∴，∴，∵在上为增函数，故，∴在上为增函数，故答案为C．5．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为0提示：6．设，则的定义域为提示：由得，的定义域为。故，解得：，故的定义域为．7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又

5、是减函数的是②①；②；③；④．②在其定义域内是奇函数但不是减函数；②在其定义域内既是奇函数又是增函数；③在其定义域内不是奇函数，是减函数．故答案为①．8．设函数．(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数．精品文档9．解：(1)由得x∈R，定义域为R.(2)又的定义域关于原点对称，所以是奇函数．(3)设，且则.令，则∵x1－x2＜0，，，，∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴∴，即，∴函数f(x)在R上是单调增函数．10．设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系

6、，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方．解：（1）函数的图象如下：（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此由于∴B是A的子集．（3）当时，.精品文档，∴，又，①当，即时，取，.，∴，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，．作业本A组1．的图象的图象关于原点对称，则的表达式为(D)A．B．C．D．提示：把中的换成，换成得：，，答案为D．2.“”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件提示：显然，时，在区间[1,+∞)上为增函数,但

7、当在区间[1,+∞)上为增函数时，.3．函数的单调递增区间为（B）A．；B．；C．;D．提示：由得：，解得：，函数的减区间即为的增区间．4．方程的解2提示：，，经检验适合．5．已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式精品文档的解集是提示：设，则，，∴，且或，解得：或6．若函数的定义域为R，求实数的范围．解：对恒成立．（1）当时，恒成立，适合题意；（2）当时，抛物线开口向下，对不恒成立；（3）当时，，解得：．综上所述：7．已知函数在区间[－2，4]上的最小值不小于3，求实数的范围．解：（1）当即时，，解得：；（2）当即时，，解得：；（3）当即时，，解得：．综上所

8、述：．8．