3.15 重叠问题

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1、15重叠问题学习目标:1．学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。2．学生感知韦恩图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重点：学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教学难点：理解韦恩图各部分的意义，会解决简单重叠问题。教学过程：一、情景体验展示ppt，脑筋急转弯。有2个爸爸，2个儿子在家看电视，可是家里只有3个人，这是怎么回事呢？画出韦恩图（初步感知韦恩图的产生过程）列式解答。

2、这就是我们今天要学习的内容——简单的重叠（板书课题）。二、思维探索例1：一群人猜成语，猜对第一题的有15人，猜对第二题的有20人，两题都猜对的有5人，这群人总共有多少？师：猜对第一题的和猜对第二题的一共有多少人？生1：15+20=35（人）生2：15+20-5=30（人）师：有不同的答案，到底哪一种是对的呢？我们画个图来理一理其中的数量关系（老师示范作图）师：两题都做对的人数怎么表示呢？生：两个圆圈重叠部分就是两题都做对的人数（在图上标注）师：真棒！刚才我们画的这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用

3、来研究表示数学中的“集合问题”。你能根据韦恩图的表示，算一算这群人总共有多少人吗？生：30人师：可以怎样列式解答呢？生1：15+20-5=30（种）生2：15-5+20=30（种）师谈话：你能说一说你所列的算式中各部分的意义吗？（让学生比较正确表述各部分的意义。）师引导总结：解决重叠问题，借助韦恩图来分析，总数=各部分之和-重叠部分三、思维拓展例2：两根木条各长100厘米，现在把它们如下图这样钉在一起，如果中间钉在一起的部分是10厘米，那么整根钉在一起的木条长度是多少厘米？师：两块木板长度相同吗？长多少？生：一样长，都是100厘米。师：

4、两个木板如果只是靠在一起应该有多长？生：100加100有200厘米。师：钉一部分在一起后，现在整根木条是200厘米吗？生：不是！因为中间钉一起就有一部分长度重叠了，总长变短了。师：现在木条的总长怎么计算？生：200-10=190（厘米）师：很好！请同学们列综合算式自己完成解答过程。展示例4例3：“六一”儿童节当天，全班40人到东湖去玩，有33人划了船，20人爬了山，每人至少玩了一样。问：既划了船也爬了山的同学有多少？师：每人至少玩了一样是什么意思？生：有人只玩了一样，有人玩了两样。师：40个人都参加了吗？生：都参加了师：对，划船和爬山的

5、一共有多少人？生：33+20=53（人）师：可是全班也只有40人呀！生：因为有的人玩了两样。师：很好！我们一起根据题意画出韦恩图来分析（老师引导学生画出韦恩图，并点学生说出各部分的意义）师：根据韦恩图想一想，玩了两样的人数计算了几次？生：2次师：很好！也就是说人数达到53人，是因为重复计算了一次两样都玩的人，现在会列式解决了吗？生：33+20-40=13（人）。拓展延伸：你会计算只划船和只爬山的人数吗？四、融会贯通展示例4例4：35个学生参加体育活动，其中打乒乓球的有20人，跳长绳和打乒乓球都参加的有6人。（1）只打乒乓球的有多少人？（

6、2）只跳长绳的有多少人？（3）跳长绳的有多少人？师：你们能根据题意，画出韦恩图吗？（学生自己尝试画，点人板书画图，老师巡视）师：谁能说说图中每一部分的意义?(学生指出）师：只打乒乓球的有多少人？生：20-6=14（人）师：只跳长绳的有多少人呢？生：35-20=15（人）师：能说说你是怎么想的吗？生：总共有35人参加体育运动，根据韦恩图，打乒乓球的有20人，剩下的就是只跳长绳的人。师：对！看来你对韦恩图各部分理解很透彻，还有没有谁有其他的想法？生2：还有一种方法：35-14-6=15（人），首先用总人数减去只打乒乓球的人数，剩下的就是跳长

7、绳的人数，然后再减去两项都参加的人数，剩下的就是只跳长绳的人数。师：对，真棒！第（3）问怎么解答呢？生1：15+6=21（人）生2:35-14=21（人）师:你们能说说这样列式的理由吗？（学生回答）师总结：借助韦恩图分析，熟练掌握韦恩图各部分表示的意义，问题就能迎刃而解。展示例5例5：短跑获奖的有几人？50名学生参加跳绳和短跑比赛，有15人没获奖，获奖人数如图。师：根据题意，你能获取哪些信息？（学生回答，训练学生将表格中的信息用数学语言表达出来）师：获奖总人数是多少？生：50-15=35（人）师：非常棒，你能根据题意画出韦恩图吗？（学生

8、尝试作图，老师巡视指导）师：根据韦恩图，短跑获奖的人数怎么求？生:35-17+10=28(人）师：你能说说你是怎么想的吗？生：35-17=18（人），得到只有短跑获奖的人数，再加10，就是所有短跑比赛获奖的