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1、北京大学信息科学技术学院研究生入学试题北京大学2001年硕士研究生入学考试试题考试科目：计算机数学基础（统考）考试时间：2001年1月14日上午招生专业：计算机科学与技术研究方向：一.（4小题，共30分）1.（7分）设f(x)在[0,1]上连续,且,记,求。2.（7分）求级数的和及收敛区间。3.（8分）设函数f(x)和g(x)在[a,b]上有二阶导数,且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0证明:1)在(a,b)内g(x)≠02)存在ξ∈(a,b),使4.（8分）设方阵A有三个特征值1,0,-1,对应的特征向量,,求A100二.（3小题，
2、共20分）1.（6分）求的一个析取范式和一个合取范式2.（7分）在形式系统P中不用演绎定理证明3.（7分）在形式系统NL中证明三.（5小题，共25分）1.（5分）设A={{φ},{{φ}}}求a)∩Ab)∪Ac)∪∪Ad)∪P(A)e)P(∪A)2.（5分）无向图G有21条边,12个3度顶点,其余顶点度数均为2求G的阶数n(要求写出解题过程)3.（5分）设偏序集的关系如下图（1）画出的哈斯图（2）设B={b,c},求B的上界集合C和上确界,下界集合D和下确界。4.（5分）无向图G如下图所示,求G的祝同学们考研成功，考研路上有所收获。录入:月
3、如初(re_pku@126.com)版权归北大未经授权不可用于商业北京大学信息科学技术学院研究生入学试题（1）点连通度K（2）点色数X0（3）点独立数β0（4）匹配数β1（5）点覆盖数α05.（5分）设G为n阶连通简单平面图,已知G中无长度为3的圈,证明δ(G)≤3四.解答以下各小题（3小题，共25分）1.（9分）判断下列集合A和二元运算*是否构成代数系统V=。如果构成,说明V是否满足交换、结合、幂等律。如果有单位元,求出此单位元和所有可逆元及其逆元。（1）A=Z,,x*y=x+y-xy（2）A=P({a,b,c}),*为集合的对称差运算（3）B为集
4、合,A={x
5、x为B的上等价类}*为集合的交运算。2.（5分）设G为群,x,y∈G,且yxy-1=x2,其中x不是单位元,y是二阶元,求x的阶3.（8分）把2n+1个苹果分给3个孩子,若使得任两个孩子所得的苹果总数大于另一个孩子的苹果数,问有多少种分法。---------------------------------------------------------------（end）------------------------------------------------------------------------祝同学们考研成功，考研路上有所收
6、获。录入:月如初(re_pku@126.com)版权归北大未经授权不可用于商业北京大学信息科学技术学院研究生入学试题北京大学2002年研究生入学考试考试科目：计算机数学基础（统考）考试时间：2002年1月27日上午招生专业：计算机科学与技术研究方向：一．（4小题，共30分）1．（6分）计算。2．（7分）设f(x)在[0,1]上连续且大于0。试证明：存在a(0,1)，直线x=a将在区间[0，1]上的y=f(x)为曲边的曲边梯形分成两个部分，使得左右两部分的面积之比为2：1且这样的a是唯一的。3．（7分）求级数的和及收敛半径。4．（10分）设、和分别是矩阵A对应于
7、特征值1，0，-1的特征向量，求。二．（3小题，共20分）1．（6分）求公式的前束范式。2．（7分）写出公式在形式系统P中的证明序列。3．（7分）证明：三．（3小题，共25分）1．（10分）设X和Y是任意非空集合，a、b、c、d、e是下列五个命题：a.X=Yb.P(X)=P(Y)c.d..e.设A={a,b,c,d,e}，在A上定义等价关系：XYX是Y的充要条件，在上定义偏序关系：X是Y的充分条件。1）写出商集；2）写出偏序集的哈斯图2．（9分）无向图G如右图所示，回答下列问题。1）G是不是欧拉图？说明理由。2）G是不是哈密尔图？说明理由。3）G是不是可平面图
8、？说明理由。3．（6分）设简单图G有n个顶点和m条边。1）证明G至少有n/2个顶点的度至多为4m/n。2）证明G有独立集至少包含个顶点。四．（4小题，共25分）1．（7分）设G为群，N为G的正规子群，且G/N为Abel群。证明：有。祝同学们考研成功，考研路上有所收获。录入:月如初(re_pku@126.com)版权归北大未经授权不可用于商业北京大学信息科学技术学院研究生入学试题2．（7分）设M是的0-1矩阵，其元素之和为51，证明M中必存在某一行和某一列，其元素之和至少是13。3．（6分）构造A={a,b,c}上一个二元运算*，使得a*b=c，c*b=b，且*
9、运算是幂等的，可交换的，给出关于*运算
