奥数：初中奥数系列：7.2.1函数及其图象.题库学生版

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1、函数及其图象中考要求内容基本要求略高要求较高要求函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析知识点睛一、函数的相关概念1．常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量．如在圆的面积公式中，是常数，是一个

2、常量，而随的变化而变化，所以、是变量．2．自变量、因变量与函数在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数．函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．注意：⑴对于每一个给定的值，有一个唯一确定的值与之对应，否则就不是的函数．例如就不是函数，因为当时，，即有两个值与对应．⑵对于每一个给定的值，可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数中，时，；时，．二、函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自

3、变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：⑴整式：自变量的取值范围是任意实数．⑵分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数．⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数．注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类．三、函数的表示方法1．函数的三种表示方法：

4、⑴列表法：通过列表表示函数的方法．⑵解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．2．对函数的关系式（即解析式）的理解：⑴函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．⑵函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：中是自变量，是的函数．⑶函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．三、函数的图象1．函数图象的概念：

5、对于一个函数，如果把自变量和函数的每对值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是函数的图象．2．函数图象的画法⑴列表；⑵描点；⑶连线．3．函数解析式与函数图象的关系：由函数图象的定义可知，图象上任意一点中的，都是解析式方程的一个解．反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上．判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的j解析式，如果满足函数解析式，这个店就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上．例题精讲一、函数的相关概念【例1】分别指出下列关系式中的变量

6、与常量：球的表面积与球半径的关系式是；设圆柱的底面半径不变，圆柱的体积与圆柱的高的关系式是．【例2】通过阅读理解函数和变量的概念，判断下列变量是否是的函数：⑴表示小猪，表示猪妈妈（亲生妈妈，不包括养母）；⑵表示“喜羊羊”，表示“喜羊羊”的好朋友．【例3】判断下列式子中是否是的函数．⑴⑵⑶⑷【例4】判断下列式子中是否是的函数．⑴⑵⑶⑷【例5】下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）．【例1】下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是（）ABCD二、实际问题中的函数及其图象【例2】打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进

7、水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）ABCD【例3】你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为，瓶中水面的高度为，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）ABCD【例4】如图，

8、乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这个乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那一刻起向后的时间为，