奥数:三年级奥数.计数综合.几何计数(abc通用).

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1、几何计数知识结构一、几何计数在几何图形中,有许多有趣的计数问题,如计算线段的条数,满足某种条件的三角形的个数,若干个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有什么规律可循,但是通过认真分析,还是可以找到一些处理方法的.常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.n条直线最多将平面分成个部分;n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2;n个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分;n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……在其它计数问题中,也经常用到枚举法、加法原理和乘法原

2、理法以及递推法等.解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解.排列问题不仅与参加排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关;组合问题与各事物所在的先后顺序无关,只与这两个组合中的元素有关.二、几何计数分类(1)数线段:如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)(或含有n个“基本线段”),那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条(2)数角:数角与数线段相似,线段图形中的点类似于角图形中的边.(3)数三角形:可用数线段的方法数如右图所示的三角形(对应法),因为DE

3、上有15条线段,每条线段的两端点与点A相连,可构成一个三角形,共有15个三角形,同样一边在BC上的三角形也有15个,所以图中共有30个三角形.(1)数长方形、平行四边形和正方形:一般的,对于任意长方形(平行四边形),若其横边上共有n条线段,纵边上共有m条线段,则图中共有长方形(平行四边形)mn个.重难点(1)重点:三角形、长方形、正方形的计数方法.(2)难点:复杂正方的计数技巧例题精讲【例1】数一数,共有________条线段.【巩固】正方形边长是a,六个叠在一起组成的图形,周长是多少?如果100

4、个这样的正方形叠在一起,周长是多少?【例2】下图中有________个角.【巩固】下图中有________个角?【例1】下图有________个三角形?【巩固】下图有________个三角形?【例2】下图有________条线段,________个三角形【巩固】下图有________条线段?有________个三角形?【例1】下图中有________三角形?【巩固】下图中有________三角形?【例2】下图中有________个长方形?【巩固】下图中有多少________个长方形?ADC1……C

5、n-1BD1……Dm-1C【例1】下图中有________个长方形?【巩固】下图中有多少个长方形?【例1】数正方形【巩固】长6,宽5的网格里,有多少个正方形?【例2】下图中有多少正方形?【巩固】下图中有多少个正方形?【例1】下图中有多少正方形?【巩固】下图中有多少个正方形?【例1】图5中有          个平行四边形。【巩固】数一数,下边图形中有  个平行四边形.【例1】右图中三角形共有个.【巩固】数一数图中有_______个三角形.【例2】在下面的图中,包含苹果的正方形一共有个.【巩固】图中

6、,不含“A”的正方形有个。【例1】如图,其中同时包括两个☆的长方形有个.【巩固】图中含有“※”的长方形总共有________个.【例1】右图中有个正方形,个三角形,包含★的三角形有个.【巩固】如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形.其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个.那么,图中包含“”号的大、小正三角形一共有______个.课堂检测【随练1】下图有________条线段,________个三角形【随练1】如图AB,CD,EF,MN互相平行,则图中三角形个数的是多少?【随练

7、2】下面的图中共有________个正方形.【随练3】右图中共有________个三角形.家庭作业【作业1】下图中有多少个角?【作业2】下图有多少线段?有多少三角形?【作业1】数一数:图中共有________个正方形.【作业2】在图中,包含的三角形一共有个。【作业3】下图中有多少长方形中含有长方形a?a【作业4】下图中有多少个长方形?【作业1】下图有多少个正方形?【作业2】图中,不含“A”的正方形有____________个。【作业3】在下图中,不包含☆的长方形有________个.教学反馈学生对

8、本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字:五一促销方案一.活动主题:购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二.活动时间:2011年4月9日——2011年5月6日三.活动范围:全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持,特此说明!四、活动目标:全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析:2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年,是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年,2011年甘肃消

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