奥数：四年级奥数.计数综合.加乘原理（c级）.学生版

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1、加乘原理考试要求1.区分加法与乘法并应用2.熟练运用常用计数方法3.计数与其他专题的综合运用知识结构一、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、加法

2、原理无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.重难点1.掌握加法乘法原理2.熟练运用加乘方法3.解决加乘及计数

3、综合性题目例题精讲【例1】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？【巩固】一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【例1】三条平行线上分别有2，4，3个点(下图)，已知在不同直线上的任意三个点都不共线．问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？【巩固】直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？【例1】红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，

4、问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？【巩固】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【例1】如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，走4步恰好回到A的路有（）条．(途中不再回A)【巩固】如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个顶点一次．问共有多少种不同的走法？【例1】用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？【巩固】由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？【例2】用0～9这十个数字可组成多

5、少个无重复数字的四位数．【巩固】用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？【例1】从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?【巩固】从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?【例1】如果一个三位数满足，，那么把这个三位数称为“凹数”，求所有“凹数”的个数．【巩固】如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？【例1】四对夫妇围一圆桌吃饭，要求每对夫妇两人都要相邻，那么一共有多少安排座位的方法？(如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作

6、同一种．)【巩固】编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放．5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有种入座的分配方式．【例1】某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．【巩固】

7、两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）。课堂检测【随练1】五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【随练1】用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？【随练2】甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能