奥数:五年级奥数.应用题.列不定方程解应用题(abc级).学生版

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1、列不定方程解应用题知识框架一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一.古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程.中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究.宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来.考点说明在各类竞赛考试中,不定方程经常以应用题的形式出现,除此以外,不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中.在以后初高中数学的进一步学习中,不定方程也同样有着重要的地位,

2、所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具,并能够在以后的学习中使用这个工具解题。重难点(1)根据题目叙述找到等量关系列出方程(2)根据解不定方程方法解方程(3)找到符合条件的解例题精讲一、不定方程与数论【例1】把拆成两个正整数的和,一个是的倍数(要尽量小),一个是的倍数(要尽量大),求这两个数.【巩固】甲、乙二人搬砖,甲搬的砖数是的倍数,乙搬的砖数是的倍数,两人共搬了块砖.问:甲、乙二人谁搬的砖多?多几块?【例2】用十进制表示的某些自然数,恰等于它的各位数字之和的倍,则满足条件的所有自然数之和为___________________.【巩固】求这样的

3、三位数,它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。一、不定方程与应用题【例1】有两种不同规格的油桶若干个,大的能装千克油,小的能装千克油,千克油恰好装满这些油桶.问:大、小油桶各几个?【巩固】现有足够多的角和角的邮票,用来付元的邮资,问角的邮票需要多少张?【例1】甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是().A.a>bB.a

4、,b、c、d中最大的数是.【例2】在一次活动中,丁丁和冬冬到射击室打靶,回来后见到同学“小博士”,他们让“小博士”猜他们各命中多少次.“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以,让冬冬把自己命中的次数乘以,再把两个得数加起来告诉他,丁丁和冬冬算了一下是,“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数.你知道丁丁和冬冬各命中几次吗?【巩固】某人打靶,发共打了环,全部命中在环、环和环上.问:他命中环、环和环各几发?【例1】某次聚餐,每一位男宾付元,每一位女宾付元,每带一个孩子付元,现在有的成人各带一个孩子,总共收了元,问:这个活动共有多少人参加(成人和孩子)?【巩固】单位的职

5、工到郊外植树,其中有男职工,也有女职工,并且有的职工各带一个孩子参加.男职工每人种棵树,女职工每人种棵树,每个孩子都种棵树,他们一共种了棵树,那么其中有多少名男职工?【例2】张师傅每天能缝制件上衣,或者件裙裤,李师傅每天能缝制件上衣,或者件裙裤,两人天共缝制上衣和裙裤件,那么其中上衣是多少件?【巩固】小花狗和波斯猫是一对好朋友,它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面,小花狗叫两声,波斯猫叫一声;若是晚上见面,小花狗叫两声,波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了天,发现它们并不是每天早晚都见面.在这天内它们共叫了声.问:波斯猫至少叫了多少声?【例

6、1】甲、乙两人生产一种产品,这种产品由一个配件与一个配件组成.甲每天生产300个配件,或生产150个配件;乙每天生产120个配件,或生产48个配件.为了在10天内生产出更多的产品,二人决定合作生产,这样他们最多能生产出多少套产品?【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间,甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件;乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件.现在要上衣和裤子配套,两车间合作21天,最多能生产多少套衣服?【例1】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然,热爱大自然”活动,所有的学生和老师共人恰好坐满了辆大巴车和辆中巴车,已知每辆中巴车的载客人数在人到人

7、之间,求每辆大巴车的载客人数.【巩固】每辆大汽车能容纳54人,每辆小汽车能容纳36人.现有378人,要使每个人都上车且每辆车都装满,需要大、小汽车各几辆?【例1】将一群人分为甲乙丙三组,每人都必在且仅在一组.已知甲乙丙的平均年龄分为,,.甲乙两组人合起来的平均年龄为;乙丙两组人合起来的平均年龄为.则这一群人的平均年龄为.【巩固】个大、中、小号钢珠共重克,大号钢珠每个重克,中号钢珠每个重克,小号钢珠每个重克.问:大、中、小号钢珠各有多少个?【例2】蓝天小学举行“迎春”环保知识大赛,一共有名男、女选手参加初赛,经过初赛、复赛,最后确定了参加决赛的人选.已知参加决赛

8、的男选手的人数,占初赛的男选手人数的;

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