克莱姆法则及其应用毕业(1)

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1、学士学位论文论文题目：克莱姆法则及其应用克莱姆法则及其应用摘要代数学中的主要内容之一便是线性代数,它运用的范围遍及近现代科学里的很多分支。线性代数领域的主要问题其一便是求线性方程组的解。在这方面一般会通过两种方法来处理，那就是克莱姆法则和消元法。其中消元法在我国古代数学专著《九章算术》中便有记录，和它记载相近是我们现在学习的矩阵初等变换。相同的方法在西方，到了1826年才被高斯所创建，因此，该方法被命名为高斯消元法。而克莱姆法则，是指利用行列式来求解线性方程组问题，由瑞士数学家克莱姆，经证明而得出的。它不但给出了行列式不等于零的n元线性方程组

2、存在唯一解的条件，并且还将线性方程组的解与系数和常数项组成的行列式间的关系简单明了的表示出来。关键词：克莱姆法则，线性方程组，行列式，广义克莱姆法则III克莱姆法则及其应用AbstractAlgebraisoneofthemaincontentoflinearalgebra,itusesrangethroughoutmanybranchofmodernscience.Themainprobleminthefieldoflinearalgebraisthatthesolutionofthelinearsystemofequations.Inth

3、isrespectwillgenerallytwokindsofmethodstodealwiththesolution,thatiscramer'sruleandtheeliminationmethod.IncludingeliminationmethodinChineseancientmathbook"ninechapterarithmetic"wasrecorded,anditissimilarrecordswenowlearnelementarytransformationofmatrix.Thesamemethodinthewest

4、,bytheyear1826wasGaussiancreated,therefore,themethodwasnamedGausseliminationmethod.Cramer'srule,referstotheuseofdeterminanttosolvetheproblemoflinearequations,bySwissmathematiciancramer,proved.Itnotonlygivesthedeterminant .Keywords:GeneralizedCramer'srule,Linearequations,Det

5、erminantIII克莱姆法则及其应用目录前言1第1章行列式定义2第2章：克莱姆法则的证明32.1克莱姆法则的一般证明方法32.1.1一般的线性方程组32.1.2齐次线性方程组52.2克莱姆法则的一个简易证明62.3克莱姆法则的一个新证明8第3章克莱姆法则的推广11第4章克莱姆法则的应用134.1克莱姆法则在解线性方程组中的应用134.2克莱姆法则的实际应用16结束语21参考文献22III克莱姆法则及其应用前言　　瑞士数学家克莱姆(G.Gramer,1704-1752)在他去世前一年的著作中，首次给出了行列式的定义，并且提出了我们现在所熟知

6、的克莱姆法则。克莱姆法则它出色的地方在于通过系数和常数项组成的行列式，精练的表达出方程组的解。并且当系数行列式不为零时，确定了有唯一解。本文由先给出行列式的概念并引入克莱姆法则，对其进行证明，进而通过总结克莱姆法则的局限性进行推广而得到广义克莱姆法则，又列举出了克莱姆法则在解线性方程组和实际生活中的应用。25克莱姆法则及其应用第1章行列式定义首先，作为克莱姆法则的学习基础，我们来介绍一下有关系数行列式的概念。公式1.1为一个线性方程组，方程组中的未知量个数为。（1-1）被称之为元线性方程组。若方程组中所有的常数项中存在不全为0的项，这时我们称

7、该方程组为一个非齐次线性方程组；如果这个常数项的值全部为0，则该方程组是一个齐次线性方程组。方程组的所有系数单独拿出来，组成一个新的行列式（1-2），用来表示，则被称作是线性方程组（1-1）的一个系数行列式。（1-2）克莱姆法则（CramerRule）：如果（1-1）的系数行列式，那么该线性方程组存在解，这个解是唯一的：（1-3）公式（1-3）中，表示的是一个行列式，将行列式中的第列元素用常数项来代替，其余各列的值保持不变，得到新的行列式。（1-4）25克莱姆法则及其应用第2章：克莱姆法则的证明有关克莱姆法则的证明方法较多，本文中只选择其中较

8、为典型的三种加以详细介绍。2.1克莱姆法则的一般证明方法2.1.1一般的线性方程组通过克莱姆法能够得到三个具体的结论：1.方程组（1-1）有解；2.解是唯一的；3.