高中数学必修5教案2.5等比数例的前n项和

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1、精品课题:§2.5.1等比数列的前n项和（1）教案教材分析：本节知识是必修5第二章第5节的学习内容，是在学习完等差数列前n项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。再者本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。●教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。●教学重点等比数列的前n项

2、和公式推导●教学难点灵活应用公式解决有关问题学情分析：针对学生学习等差数列前n项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。引导学生完成基本技能的训练。●教学过程一.课题导入[创设情境][提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”二.讲授新课[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，

3、用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得精品论同上）∴当时，①或②当q=1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：＝＝＝（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由可得==。这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。三例题讲解例1．求下列等比数列的各项的和：（1）；（2）选题目的：直接应用公式，选择公式，熟练公式．答案：（1）；（2）精品例2．已知公比为的等比数列的前5项和为，求这个数列的及选题目的：逆向应用公式．答案：，例3．已知等比

4、数列，求使得大于100的最小的n的值.选题目的：综合应用公式．答案：使得大于100的最小的n的值为7.例4．设数列的前n项和为．当常数满足什么条件时，才是等比数列？选题目的：沟通与的关系，灵活应用公式．答案：四．反思总结，当堂检测。：课本66页练习教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。五．课后小结等比数列求和公式：当q=1时，当时，或六．教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。●板书设计：略精品2

5、.5.1等比数列的前n项和（1）学案课前预习学案一．预习目标：了解等比数列的前n项和公式及公式证明思路二预习内容:等比数列前n项和公式的推导方法。.三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标:1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题．；学习重、难点：1．等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导；2．灵活应用公式解决有关问题。二．学习过程：1.首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质．　　　　　　　　　　　　（2.探究：已知等比数列的首项a

6、1，公比q，项数n(或n项an)，求它的前n项和Sn的计算公式．一种推导思想:错位相减，Sn=a1＋a2＋…＋an-1＋an=a1＋a1q＋…＋a1qn-2＋a1qn-1．在　等号两边乘以q，得　　qSn=a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1＋a1qn．　将两式的两端分别相减，就可消去这些共同项，　　．得(1－q)Sn=a1－a1qn．∴当时，①或②当q=1时，还有没有其他都推导方法？三．反思总结：精品四当堂检测：（1）求等比数列，，，…的前8项的和；（2）求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和。课后练习与提高：选择题：1.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21

7、，则a3+a4+a5=()A33B72C84D1892．等比数列中,则的前项和为（）A.B.C.D.3．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（）A.B.C.D.二．填空题：1.已知：a1=2，S3=26．则q=----------2．已知三数成等比数列，若三数的积为125，三数的和为31，则三数为------三解答题：设数列，求这个数列的前项和。参考答案:当堂检测精品2.5.2等比