Lyapunov计算程序

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1、Lyapunov计算程序2008-05-2222:48%奇异值分解求Lyapunov法%微分lorenz系统%dx/dt=SIGMA*(y-x)%dy/dt=BETA*x-y-x*z%dz/dt=x*y-GAMA*z%Inthisdemo,SIGMA=16,BETA=45.92,GAMA=4%理论值:%LE1=1.5,LE2=0.00,LE3=-22.5sigma=16;beta=45.92;gama=4;x(1)=20;y(1)=10;z(1)=50;V=eye(3);S=V;I=V;b=0;h=0.005;k=6000;fori=1:kk11=sig

2、ma*(-x(i)+y(i));k21=beta*x(i)-x(i)*z(i)-y(i);k31=x(i)*y(i)-gama*z(i);k12=sigma*(-(x(i)+0.5*h*k11)+(y(i)+0.5*h*k21));k22=beta*(x(i)+0.5*h*k11)-(x(i)+0.5*h*k11)...*(z(i)+0.5*h*k31)-(y(i)+0.5*h*k21);k32=(x(i)+0.5*h*k11)*(y(i)+0.5*h*k21)-gama*(z(i)+0.5*h*k31);k13=sigma*(-(x(i)+0.5*h*

3、k12)+(y(i)+0.5*h*k22));k23=beta*(x(i)+0.5*h*k12)-(x(i)+0.5*h*k12)*...(z(i)+0.5*h*k32)-(y(i)+0.5*h*k22);k33=(x(i)+0.5*h*k12)*(y(i)+0.5*h*k22)-gama*(z(i)+0.5*h*k32);k14=sigma*(-(x(i)+h*k13)+(y(i)+h*k23));k24=beta*(x(i)+h*k13)-(x(i)+h*k13)*(z(i)+h*k33)-(y(i)+h*k23);k34=(x(i)+h*k13)*

4、(y(i)+h*k23)-gama*(z(i)+h*k33);J1=[-sigmasigma0;beta-z(i)-1-x(i);y(i)x(i)-gama];J2=[-sigmasigma0;beta-(z(i)+0.5*h*k31)-1-(x(i)+0.5*h*k11);y(i)+0.5*h*k21x(i)+0.5*h*k11-gama];J3=[-sigmasigma0;beta-(z(i)+0.5*h*k32)-1-(x(i)+0.5*h*k12);y(i)+0.5*h*k22x(i)+0.5*h*k12-gama];J4=[-sigmasigm

5、a0;beta-(z(i)+h*k33)-1-(x(i)+h*k13);y(i)+h*k23x(i)+h*k13-gama];J=I+h*(J1+2*J2*(I+0.5*h*J1)+2*J3*(I+0.5*h*J2*(I+0.5*h*J1))...+J4*(I+h*J3*(I+0.5*h*J2*(I+0.5*h*J1))))/6;B=J*V*S;[V,S,U]=svd(B);am=max(diag(S));S=S/am;b=b+log(am);x(i+1)=x(i)+h*(k11+2*k12+2*k13+k14)/6;y(i+1)=y(i)+h*(k21

6、+2*k22+2*k23+k24)/6;z(i+1)=z(i)+h*(k31+2*k32+2*k33+k34)/6;endLyapunov=(log(diag(S))+b)/(k*h)【总结】Lyapunov指数（LE）的计算方法2009-12-2414:27转自“百思论坛”帖子：http://www.baisi.net/viewthread.php?tid=797646近期为了把计算LE的一些问题弄清楚，看了有7～9本书！下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线，把目前已有的LE计算方法做一个汇总！1.关于连续

7、系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法，或者通过求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的LE求解方法来计算得到。关于连续系统LE的计算，主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。（1）定义法关于定义法求解的程序，和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。以Rossler系统为例Rossler系统微分方程定义程序functiondX=Rossler_ly(t,X)%Rossler吸引子，用来计算Lyapunov指数%

8、a=0.15,b=0.20,c=10.0%dx/dt=-y-z,%dy/dt=x