2.2.2 对数函数及其性质（3）

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1、精品2.2.2对数函数及其性质（3）教学目标（一）教学知识点1．了解反函数的概念，加深对函数思想的理解2．反函数的求法．（二）能力训练要求1．使学生了解反函数的概念；2．使学生会求一些简单函数的反函数．（三）德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．教学重点1．反函数的概念；2．反函数的求法．教学难点反函数的概念．教学过程一、复习引入：1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt，其中速度v是常量，定义域t0，值域s0；反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作匀速直

2、线运动的时间，即，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数，定义域s0，值域t0．问题１：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？问题２：函数中，谁是谁的函数？问题３：函数s=vt与函数之间有什么关系？2、又如，在函数y＝2x＋6中，x是自变量，y是x的函数，定义域xR，值域yR．我们从函数y＝2x＋6中解出x，就可以得到式子．这样，对于y在R中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应．因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是yR，值域是xR．3、再如：指数函数中，x是自变量，y是x的函数，由

3、指数式与对数式的互化有：对于y在（0，+）中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应．因此，它也确定了一个函数：，y为自变量，x为y的函数，定义域是y（0，+），值域是xR．精品二、讲解新课：1．反函数的定义一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x=(y)．若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成开始的两个例子：s=vt记为，则

4、它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：．探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，，有反函数是探讨2：互为反函数定义域、值域的关系函数反函数定义域AC值域CA探讨3：的反函数是什么？若函数有反函数，那么函数的反函数就是，这就是说，函数与互为反函数探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：（1）函数的图像和它的反函数的图像关于直线对称．（2）互为反函

5、数的两个函数具有相同的增减性．三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数：①；②.解：①由解得精品∴函数的反函数是，②由解得x=，∴函数的反函数是小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．例2．函数的反函数的图像经过点（1，4），求的值.【解析】根据反函数的概念，知函数的反函数的图像经过点（4，1），∴，∴.【小结】若函数的图像经过点，则其反函数的图像经过点.例3．已知函数，求的值．解：方法一：∵∴由解得：　　∴为原函数的反函数，∴＝4．方法二：由反函数的定义得：，解得：x＝4，即＝4．练习1．求下列函数的反函数：（

6、1）y=(x∈R),(2)y=(x∈R),(3)y=(x∈R),(4)y=(x∈R),(5)y=lgx(x＞0),(6)y=2x(x＞0)(7)y=(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)(8)y=(a＞0,a≠1,x＞0)解：（1）所求反函数为：y=x(x＞0),(2)所求反函数为：y=x(x＞0)(3)所求反函数为：y=(x＞0),(4)所求反函数为：y=(x＞0)(5)所求反函数为：y=(x∈R),(6)所求反函数为：y==(x∈R)(7)所求反函数为:y=(a＞0,且a≠1,x∈R)(8)所求反函数为：y=2(a＞

7、0,且a≠1,x∈R)练习2．函数y=的图像与函数的图像关于（D）精品A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称（备选题）3．求函数的值域．解：∵∴∴y≠∴函数的值域为{y

8、y≠}（备选题）4．利用互为反函数的图像的性质求参数解：由已知得：，即，故m、n的值分别是－3、7．（备选题）5．．解：由已知可知，的反函数是它的本身，即．　　由得所以恒成立．比较对应系数得五、课堂小结1．反函数的定义；求反函数的步骤．2．互为反函数的函数图像间关系；3．互为反函数的两个函数具有相同的增减性．六、课外作业：